Gleichmäßige Konvergenz < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | http://www.math.uni-leipzig.de/~gyoeng/Loesung_25.pdf |
Hi
Ich hab mal eine Frage zu Aufgabe 4a)
Es betrifft den Beweis, dass die angegebene Funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert.
Okay. Dazu wählt man ja ein Epsilon:=1/4 und zeigt, dass
die entsprechende Aussage für ein bestimmtes x:=1/n
erfüllt ist.
Nur was ich nicht verstehe, warum gilt das ganze FÜR ALLE N(epsilon) und wie wird das N(Epsilon) denn konkret gewählt bzw das n das größer ist als N(Epsilon)? Und warum folgt aus der Tatsache, dass n>=N(Epsilon) ist, dass die Differenz [mm] |f_n(x)-f(x)|>=epsilon. [/mm]
Mit anderen Worten: Warum muss dies zusätzlich noch vorausgesetzt werden? Was würde passieren, wenn man ein n<=N(Epsilon) wählen würde.
Hm. Ich bin in dieser Hinsicht gerade irgendwie verwirrt. Könnte jemand den Beweis mal etwas näher für mich kommentieren. Es geht wirklich nur um die glmg. Konvergenz.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Do 22.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> http://www.math.uni-leipzig.de/~gyoeng/Loesung_25.pdf
> Hi
> Ich hab mal eine Frage zu Aufgabe 4a)
> Es betrifft den Beweis, dass die angegebene Funktionenfolge
> nicht gleichmäßig konvergiert.
> Okay. Dazu wählt man ja ein Epsilon:=1/4 und zeigt, dass
> die entsprechende Aussage für ein bestimmtes x:=1/n
> erfüllt ist.
> Nur was ich nicht verstehe, warum gilt das ganze FÜR ALLE
> N(epsilon) und wie wird das N(Epsilon) denn konkret gewählt
> bzw das n das größer ist als N(Epsilon)? Und warum folgt
> aus der Tatsache, dass n>=N(Epsilon) ist, dass die
> Differenz [mm]|f_n(x)-f(x)|>=epsilon.[/mm]
> Mit anderen Worten: Warum muss dies zusätzlich noch
> vorausgesetzt werden? Was würde passieren, wenn man ein
> n<=N(Epsilon) wählen würde.
>
> Hm. Ich bin in dieser Hinsicht gerade irgendwie verwirrt.
> Könnte jemand den Beweis mal etwas näher für mich
> kommentieren. Es geht wirklich nur um die glmg.
> Konvergenz.
Ich weiß nicht wer dies Lösung verfasst hat, aber eines kann ich Dir sagen:
das mit dem [mm] N(\varepsilon) [/mm] ist Schwachsinn. Das brauchst Du überhaupt nicht. Entscheidend ist nur
[mm] |f_n(1/n) [/mm] -f(1/n)| = 1/2 für jedes n.
Das reicht.
FRED
>
> Gruß
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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hey
kannst du nicht einfach mal den beweis wirklich ausführlich kommentieren...das würde mir echt helfen...und vielleicht auch nicht gaaanz so mathematisch...mehr so anschaulich ^^...mit erklärungen und begründungen und so...warum machen wir diesen schritt? usw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 22.01.2009 | | Autor: | fred97 |
1. In diesem
http://www.math.uni-leipzig.de/~gyoeng/Loesung_25.pdf
pdf- Dokument wimmelt es von (Druck-)fehlern. Das aber nur nebenbei.
2. Nehmen wir mal an, [mm] (f_n) [/mm] würde auf [0,1] glm. gegen f konvergieren. Dann gibt es z.B. zu [mm] \varepsilon [/mm] = 1/4 ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:
$ [mm] |f_n(x)-f(x)| [/mm] < 1/4$ für jedes n >N und jedes x [mm] \in [/mm] [0,1]
Setzt man [mm] x_n [/mm] = 1/n, dann ist [mm] x_n \in [/mm] [0,1], aber
$ [mm] |f_n(x_n)-f(x_n)| [/mm] =1/2$ für jedes n [mm] \in \IN
[/mm]
WIDERSPRUCH.
FRED
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Kann man das nicht auch direkt beweisen, indem man einfach in der "Glmg Konvergenz"-Aussage die "Für alle" und "Es existiert ein" vertauscht und dann eben diese Aussage beweist. Ich glaube das wird in dem vorliegenden pdf-Dokument gemacht.
Mir scheint es so als, ob du oft sagst "Das ist falsch." oder "Das ist Unsinn." Aber ohne Begründung. Das ist dann schon schwer nachzuvollziehen.
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Dafür müsste es einen Grund geben, der nicht in der Logik begründet liegt:
Auf jeden Topf passt ein Deckel.
Es gibt einen Topf, auf den jeder Deckel passt.
Das ist nach dem aktuellen Stand der Küchenausrüstung nicht äquivalent. 
lg,
reverend
(PS: Jetzt habe ich doch erst Dackel statt Deckel geschrieben. Ich werde noch zerstreut...)
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Es existiert zumindest ein Topf auf dem nicht einer der ganzen Deckel passt-
Das ist die Negation.
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Genau!
Du schriebst aber:
> Kann man das nicht auch direkt beweisen, indem man
> einfach in der "Glmg Konvergenz"-Aussage die "Für alle"
> und "Es existiert ein" vertauscht und dann eben diese
> Aussage beweist.
Das eben nicht, oder wie gesagt, nur mit zusätzlichen Gründen. Wenn Du beim Vertauschen die nötigen Negationen einfügst, funktioniert der Weg natürlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Do 22.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Kann man das nicht auch direkt beweisen, indem man einfach
> in der "Glmg Konvergenz"-Aussage die "Für alle" und "Es
> existiert ein" vertauscht und dann eben diese Aussage
> beweist. Ich glaube das wird in dem vorliegenden
> pdf-Dokument gemacht.
>
> Mir scheint es so als, ob du oft sagst "Das ist falsch."
> oder "Das ist Unsinn." Aber ohne Begründung.
na ja, bleiben wir mal sachlich ! Wenn etwas falsch ist, sage ich in der Regel schon, woran es liegt.
Allerdings habe ich in diesem Forum schon so gewaltigen Unsinn gelesen, dass man gar nicht begründen kann warum es Unsinn ist, ohne einen Roman von ?? Seiten zu schreiben.
FRED
Das ist dann
> schon schwer nachzuvollziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 24.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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