Gleichmäßig stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 08.08.2016 | | Autor: | phifre |
Hallo!
Warum sind [mm] $(x,y)\mapsto x\cdot [/mm] y$ und [mm] $(x,y)\mapsto\cos(x\cdot [/mm] y)$ nicht gleichmäßig stetig? Gerade beim [mm] $\cos$ [/mm] hätte ich das gedacht, weil er beschränkt ist..
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 08.08.2016 | | Autor: | indyze |
Guten Abend, phifre! 
Kompositionen gleichmäßig stetiger Funktionen sind gleichmäßig stetig. Einmal angenommen, deine Funktionen wären gleichmäßig stetig. Dann sieh dir einmal an, was passiert, wenn du die Funktion [mm] $x\longmapsto [/mm] (x,x)$ vorschaltest.
Mathematische Grüße
indyze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mo 08.08.2016 | | Autor: | phifre |
Vielen Dank für schnelle Antwort!
Das hilft mir auf jeden Fall schonmal für [mm] $(x,y)\mapsto x\cdot [/mm] y$ :)
Aber warum ist dann [mm] $\cos(x\cdot [/mm] y)$ nicht gleichmäßig stetig? Vor allem, weil [mm] $\cos(x)$ [/mm] doch gleichmäßig stetig ist..
Liebe Grüße
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