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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 So 27.07.2008 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | Seien A,B Mengen und R [mm] \subset [/mm] A [mm] \times [/mm] B eine Relation. Zeigen Sie:
[mm] R\circ \Delta_{A} [/mm] = R |
Hallo!
Ich verstehe einfach nicht, wie man R [mm] \subset [/mm] A [mm] \times [/mm] B mit [mm] \Delta_{A} [/mm] = A [mm] \times [/mm] A verknüpfen soll.
Bestehe R aus {(x,y)}, wobei x [mm] \in [/mm] A, so ergibt {(x,y)} [mm] \circ [/mm] {(x,x)} doch keinen Sinn. Oder liege ich mit meinem Verständnis von Kompositionen total daneben?
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Hallo Memorius!
Die Anwendung der Relation [mm] {\Delta_A} [/mm] macht schon Sinn, da jedes Element von A einfach mit sich in Relation gesetzt wird.
Zunächst wird x mit x in Relation gesetzt, dann x mit y. Die Verknüpfung ergibt x mit y; genau das ist die Behauptung
R [mm] \circ {\Delta_A} [/mm] = R
ok?
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Danke.
Könnte der Beweis dann so aussehen?:
[mm] (x,y)\in R\circ \Delta_{A} [/mm] <=> [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A mit (x,x) [mm] \in \Delta_{A} [/mm] - nach der Definition der Gleichheitsrelation - und (x,y) [mm] \in [/mm] R. Damit ist (x,y) [mm] \in [/mm] R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 29.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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