Gibt es eine lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Palonina |
| Aufgabe | Gibt es eine lineare Abbildung F: [mm] \IR^3 \rightarrow \IR^4 [/mm] mit [mm] F(v_i)=w_i [/mm] (1 [mm] \le i\le [/mm] 4), wobei
[mm] (a) $v_1=(1,0,1), v_2=(1,1,1), v_3=(0,1,1), v_4=(2,0,1)$
[/mm]
[mm] $w_1=(1,1,1,1), w_2=(1,0,1,0), w_3=(0,0,0,1), w_4=(1,0,1,1)$
[/mm]
[mm] (b) $v_i$ [/mm] wie in (a)
[mm] $w_1=(1,1,1,1), w_2=(1,1,1,0), w_3=(0,1,1,1), w_4=(2,1,1,2)$
[/mm]
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Hallo zusammen,
ich brauche noch mal eure Hilfe:
Bei dieser Aufgabe bin ich so vorgegangen, dass ich zuerst überprüft habe, welche [mm] $v_i$ [/mm] eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden, da eine lineare Abbildung durch die Bilder ihrer Basis festgelegt ist. Hier sind dies z.B. [mm] $v_1, v_2, v_3$.
[/mm]
Dann habe ich nachgerechnet, dass sich [mm] $v_4$ [/mm] durch [mm] $1*v_1 [/mm] + [mm] 1*v_2 [/mm] - [mm] 1*v_3$ [/mm] darstellen lässt und damit habe ich dann überprüft, ob das Bild des vierten Vektors mit [mm] $F(1*v_1 [/mm] + [mm] 1*v_2 -1*v_3)$ [/mm] übereinstimmt.
In Teil (a) erhalte ich als Bild aber (2,1,2,0) und in (b) (2,1,1,0), in beiden Fällen also nicht [mm] $w_4$.
[/mm]
Was mich an meiner Lösung irritiert, ist, dass bei beiden Aufgabenteilen herauskommt, dass es keine Abbildung F gibt. Normalerweise ticken die Profs doch so, dass beide Fälle vorkommen.
Habe ich mich verrechnet oder bin ich mit meinem Ansatz auf dem Holzweg?
Vielen Dank,
Palonina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In Teil (a) erhalte ich als Bild aber (2,1,2,0) und in (b)
> (2,1,1,0), in beiden Fällen also nicht [mm]w_4[/mm].
Hallo,
ich habe auch Deine Ergebnisse.
>
> Was mich an meiner Lösung irritiert, ist, dass bei beiden
> Aufgabenteilen herauskommt, dass es keine Abbildung F gibt.
> Normalerweise ticken die Profs doch so, dass beide Fälle
> vorkommen.
Ich hätte zwei mögliche Erklärungen;
1. Deiner tickt anders
2. Es sollte in b) eigentlich [mm] w_3=(0,1,1,\red{-}1) [/mm] heißen.
> Habe ich mich verrechnet oder bin ich mit meinem Ansatz
> auf dem Holzweg?
Nein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Palonina |
Super, dank dir für die Bestätigung.
Wie blöd, dass ich mich da habe irritieren lassen.
Palonina
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