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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Di 16.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich wollte diese Aufgabe hier lösen, und habe da aber einige Probleme um auf die Lösung zu kommen.
Aufgabe:
[mm] 2x^{2}y'+y^{2}=0
[/mm]
Mein Lösungsversuch:
[mm] y'=\bruch{-y^{2}}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{-y^{2}}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{-y^{2}}=\bruch{dx}{2x^{2}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{-y^{2}}}=\integral_{}^{}{\bruch{dx}{2x^{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y}=-\bruch{1}{2x}+C
[/mm]
Das müsste doch soweit erst einmal stimmen, oder?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Hallo,
>
> ich wollte diese Aufgabe hier lösen, und habe da aber
> einige Probleme um auf die Lösung zu kommen.
>
> Aufgabe:
>
> [mm]2x^{2}y'+y^{2}=0[/mm]
>
> Mein Lösungsversuch:
>
> [mm]y'=\bruch{-y^{2}}{2x^{2}}[/mm]
für [mm]x\neq 0[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{-y^{2}}{2x^{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{-y^{2}}=\bruch{dx}{2x^{2}}[/mm]
für [mm]y\not\equiv 0[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dy}{-y^{2}}}=\integral_{}^{}{\bruch{dx}{2x^{2}}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{y}=-\bruch{1}{2x}+C[/mm]
>
> Das müsste doch soweit erst einmal stimmen, oder?
Ja, zumindest für [mm]x\neq 0[/mm] und [mm]y\not\equiv 0[/mm]
Die konstante Funktion [mm]y\equiv 0[/mm] ist auch Lösung der Dgl ....
Die solltest du nachher nicht unterschlagen!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 16.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, nur ich habe jetzt ein Problem damit, die Formel nach y umzustellen.
[mm] \bruch{1}{y}=-\bruch{1}{2x}+C
[/mm]
[mm] 1=(-\bruch{1}{2x}+C)*y
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{-\bruch{1}{2x}+C}
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{-\bruch{1}{2x}+\bruch{C2x}{2x}}=\bruch{1}{\bruch{-1+C2x}{2x}}
[/mm]
So, und da muss ich ja jetzt einen Fehler haben, nur leider weis ich nicht wo?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 16.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Ich kann keinen Fehler entdecken. Nun also den Dopplebruch auflösen und vereinfachen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 16.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
[mm] y=\bruch{1}{\bruch{-1+C2x}{2x}}=\bruch{2x}{-1+C2x}
[/mm]
Nur ich habe als Lösung gegeben:
[mm] y=\bruch{x}{1+Cx}
[/mm]
Deswegen dachte ich, ich hatte einen Fehler?
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Hallo Ice-Man,
> [mm]y=\bruch{1}{\bruch{-1+C2x}{2x}}=\bruch{2x}{-1+C2x}[/mm]
>
> Nur ich habe als Lösung gegeben:
>
> [mm]y=\bruch{x}{1+Cx}[/mm]
Diese Lösung löst nicht die angegebene DGL.
> Deswegen dachte ich, ich hatte einen Fehler?
Nein, Du hast keinen Fehler gemacht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Di 16.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, mein Fehler.
Hatte in der falschen Zeile geschaut.
Aber trotdzem bin ich noch irrietiert.
Zur Aufgabe:
[mm] y=2x^{2}y'+y^{2}=0
[/mm]
Wurde die Lösung:
[mm] y=-\bruch{2x}{1+Cx} [/mm] angegeben.
Aber das weicht ja immer noch von meiner erhaltenen Lösung ab, oder?
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Hallo Ice-Man,
> Sorry, mein Fehler.
>
> Hatte in der falschen Zeile geschaut.
>
> Aber trotdzem bin ich noch irrietiert.
>
> Zur Aufgabe:
> [mm]y=2x^{2}y'+y^{2}=0[/mm]
>
> Wurde die Lösung:
> [mm]y=-\bruch{2x}{1+Cx}[/mm] angegeben.
>
> Aber das weicht ja immer noch von meiner erhaltenen Lösung
> ab, oder?
Erweitere Deine erhaltene Lösung mit [mm]\bruch{-1}{-1}[/mm]
und definiere die Konstante entsprechend um.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 16.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Das kann ich dann mit der Konstanten einfach so machen?
Also ich kann sie einfach beliebig definieren?
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Hallo Ice-Man,
> Das kann ich dann mit der Konstanten einfach so machen?
Ja, z.B. kannst Du 2C als neue Konstante [mm]C_{1}[/mm] definieren.
> Also ich kann sie einfach beliebig definieren?
Gruss
MathePower
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