Gewinnmaximierung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:34 Di 03.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Einer Firma entstehe bei der Herstellung eines Produktes q€ an Kosten pro Stück. Das Produkt wird zu einen Stückpreis von p€ verkauft(p>q). Die Nachfrage K, d.h. die Anzahl der Stücke die bei hinreichen großen Angebot Käufer finden würden, sei eine diskrete Zufallsvariable. Mit Werteberecih in [mm] \IN_{0}. [/mm] Dabei seien die Wahrscheinlichkeiten [mm] P[K=k]=p_{k} [/mm] für alle [mm] k\in\IN_{0} [/mm] durch empirische Analysen bekannt. Wieviel Stücke sollte die Firma produzieren, um den Gewinn zu maximieren? |
Huhu.
Also das Grundprinzip ist mir klar.
Erstmal...macht es einen Unterschied ob ich P[K=k] schreibe oder P(K=k)? Der Prof schreibt immer mal das mal das.
Kosten: q€
Verkauf: p€
Gewinn: (p-q)€
Die Zufallsvariable ist ja K. Und der dazu gehörige Erwartungswert ist:
[mm] E(K)=\summe_{j=1}^{\infty} K(j)*P[K=j]=\summe_{j=1}^{\infty} K(j)*p_{j}
[/mm]
So und da hört es auch schon auf. Da der Gewinn maximal werden soll hab ich mir gedacht es muss irgendwas mit Extremwertberechnung zu tun habe, aber dafür fehlt mir die Funktion und die Variable nach der ich ableiten muss, aber hier komm ich ja schon nicht weiter. Könnte ich sagen, das die Wahrscheinlichkeit, des Verkaufs [mm] p_{k} [/mm] ist? Und wie bring ich den Gewinn jetzt mit rein? Mich verwirren auch die ganzen Buchstaben...bei einen Zahlenbeispiel wär das sichelrich einfacher...
Vielen dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 05.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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