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| Aufgabe | Eine Kostenfunktion sei gegeben durch [mm] C(x)=80x^{2}+40000x+3000000. [/mm] ( x [mm] \in [/mm] [0,500])
Die Umsatzfunktion für die Ware lautet [mm] I(x)=-20x^{2}+80000x.
[/mm]
Finde die Deckungspunkte, d.h. die Menge die der Betrieb verkaufen muss damit die Einnahmen genau die Ausgaben decken. Zeichen eine Skizze der Gewinnfunktion. Bei welcher Produktionsmenge ist der Überschuss am grössten? |
Okay, hier weiss ich dass ich irgendwie die beiden Funktionen "ineinander einsetzen" muss. Nur wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Eine Kostenfunktion sei gegeben durch
> [mm]C(x)=80x^{2}+40000x+3000000.[/mm] ( x [mm]\in[/mm] [0,500])
> Die Umsatzfunktion für die Ware lautet
> [mm]I(x)=-20x^{2}+80000x.[/mm]
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> Finde die Deckungspunkte, d.h. die Menge die der Betrieb
> verkaufen muss damit die Einnahmen genau die Ausgaben
> decken. Zeichen eine Skizze der Gewinnfunktion. Bei welcher
> Produktionsmenge ist der Überschuss am grössten?
> Okay, hier weiss ich dass ich irgendwie die beiden
> Funktionen "ineinander einsetzen" muss. Nur wie?
Hallo,
das findest Du leicht heraus, wenn Du nicht beim Anblick von Funktionsvorschriften komplett in Schreckstarre verfällst, sondern Deinen gesunden Menschenverstand nach dem ersten Schock wieder einschaltest...
Nehmen wir mal an, ich hätte irgendwas verkauft, sagen wir, bunte Bändchen, deren Produktion mich 17 Euro gekostet hat.
Ich habe sie verkauft, und in dem Schächtelchen, in dem ich das dadurch eingenommene Geld sammele, habe ich jetzt 35 Euro.
Wie hoch ist mein Gewinn?
So, Du hast nun oben auch die Kosten und den Umsatz angegeben. Wie bekommst Du wohl den Gewinn, also die Gewinnfunktion?
Zu den deckungspunkten: wenn die Einnahmen= Ausgaben sind, dann ist der Gewinn = ???
Was mußt Du also bestimmen, um diese Punkte zu bekommen?
Gruß v. Angela
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Ja,da hast Du sicher Recht damit dass ich mich von Funktionsvorschriften und Mathe allgemein leider schnell schocken lasse... deshalb arbeite ich ja dran und ich danke dafür dass es dieses Forum hier gibt!
Also, zur Theorie: Logischerweise ist der Gewinn das, was von den Einahmen nach Abzug der Kosten übrig bleibt. Um die "Nullpunktumsetzung" zu finden, muss ich die gefundene Gewinnfunktion gleich null setzen.
Praxis: leider vorerst ein Fragezeichen... kann ich die Kostenfunktion irgendwie direkt von der Umsatzfunktion abziehen?
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> Ja,da hast Du sicher Recht damit dass ich mich von
> Funktionsvorschriften und Mathe allgemein leider schnell
> schocken lasse... deshalb arbeite ich ja dran und ich danke
> dafür dass es dieses Forum hier gibt!
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> Also, zur Theorie: Logischerweise ist der Gewinn das, was
> von den Einahmen nach Abzug der Kosten übrig bleibt. Um die
> "Nullpunktumsetzung" zu finden, muss ich die gefundene
> Gewinnfunktion gleich null setzen.
>
> Praxis: leider vorerst ein Fragezeichen... kann ich die
> Kostenfunktion irgendwie direkt von der Umsatzfunktion
> abziehen?
Hallo,
ja, sicher!
G(x)=I(x)-C(x)= ....
Gruß v. Angela
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Oh man, warum erwarte ich immer Rocketscience wenns es um Mathe geht...
Also, mein Versuch:
G(x)=I(x)-C(x)
-> [mm] G(x)=-20x^{2}+80000x-(80x^{2}+40000x+3000000)
[/mm]
-> [mm] G(x)=-20x^{2}+80000x-80x^{2}-40000x-3000000
[/mm]
-> [mm] G(x)=-100x^{2}+40000x-3000000
[/mm]
Bin ich auf dem richtigen Weg?
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> Oh man, warum erwarte ich immer Rocketscience wenns es um
> Mathe geht...
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> Also, mein Versuch:
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> G(x)=I(x)-C(x)
> -> [mm]G(x)=-20x^{2}+80000x-(80x^{2}+40000x+3000000)[/mm]
> -> [mm]G(x)=-20x^{2}+80000x-80x^{2}-40000x-3000000[/mm]
> -> [mm]G(x)=-100x^{2}+40000x-3000000[/mm]
>
> Bin ich auf dem richtigen Weg?
Hallo,
ja. und die Sache mit der Klammer, die Du in Zeile 1 gesetzt und anschließend richtig aufgelöst hast, ist doch fantastisch!
Jetzt die Nullstellenestimmung, was hier aufs Lösen einer quadratischen Gleichung hinausläuft.
Gruß v. Angela
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