Getränke < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 So 10.06.2007 | | Autor: | triangel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Mathefans, wisst ihr hier weiter?
Es gibt 4 Getränke, die ausm Mix von Cola, Pepsi und Fanta bestehn!
Getränk 1 hat : 4% Cola, 20%Pepsi, 76%Fanta
Getränk 2 hat: 50%Cola, 10%Pepsi und 40%Fanta
Getränk3 hat: 60%Cola, 30%Pepsi und 10%Fanta
Getränk4 hat: 8% Cola, 70% Pepsi und 22% Fanta
Smetty ist ein neues Getränk, das auch aus Cola, Pepsi und Fanta besteht.
Aus den 4 angegebenen Getränken kann man auf verschiedene Weisen 100g Smetty herstellen, mit nem Gehalt von 44%Cola, 33%Pepsi und 22% Fanta.
Nun soll man die Mischung bestimmen, mit dem kleinsten UND größten Anteil von Getränk 4.
Mein gewünschter Ansatz, in Matrix:
Die Colas: 4+50+60+8=44
Die Pepsis: 20+10+30+70=33
Die Fantas:76+40+10+22=22
Und weiter?Auflösen bringt doch nicht viel! Muss doch min. und max. von Getränk4 ausrechnen!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mo 11.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Du suchst ein Mischungsverhältnis zwischen den Getränken [mm] x_1,...,x_4:
[/mm]
Die Matrix A = [mm] \pmat{ 4 & 20 & 76 \\ 50 & 10 & 40 \\ 60 & 30 & 10 \\ 8 & 70 & 22 } [/mm] beschreibt die Anteile an Cola, Pepsi und Fante der jeweiligen Getränke (in %).
Gesucht ist x = [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] das Mischungsverhältnis.
Also folgendes Gleichungssystem:
[mm] x \cdot A = \vektor{44 \\ 33 \\ 22} [/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) \cdot \pmat{ 4 & 20 & 76 \\ 50 & 10 & 40 \\ 60 & 30 & 10 \\ 8 & 70 & 22 } = \vektor{44 \\ 33 \\ 22} [/mm]
Als Gleichungen:
[mm] 4x_1 [/mm] + [mm] 50x_2 [/mm] + [mm] 60x_3+8x_4 [/mm] = 44
[mm] 20x_1 [/mm] + [mm] 10x_2+30x_3+70x_4 [/mm] = 33
[mm] 76x_1+40x_2+10x_3+22x_4 [/mm] = 22
Man bekommt also mehrere Lösungen, wobei du untersuchen musst, wann der größte bzw. der kleinste Anteil von [mm] x_4 [/mm] verwendet wird.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 11.06.2007 | | Autor: | triangel |
Aber genau das habe ich doch gemacht, meine Frage war, wie ich dies ausrechnen soll (kleinster/größter Anteil von Getränk 4!)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Mo 11.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Was hast du denn als Lösung für das Gleichungssystem raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mo 11.06.2007 | | Autor: | triangel |
Meine Lösung ist folgende: [mm] x_{1}= [/mm] 0,192375- [mm] 0,3455x_{4}
[/mm]
[mm] x_{2}= -1,5745+0,252x_{4}
[/mm]
[mm] x_{3}= 0,707-0,113x_{4}
[/mm]
[mm] x_{4}=x_{4}
[/mm]
Selbst wenn ichmich hier verrechnet habe: Wie berechnet man das min und max vom Getränk 4?
Thanx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 11.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Was ist mit [mm] x_1 [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Mo 11.06.2007 | | Autor: | triangel |
[mm] x_{1} [/mm] steht neben folgende: 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 11.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Man kann jetzt die Bereiche einschränken, da [mm] x_1,...x_4 \ge [/mm] 0.
Also:
[mm] x_1 [/mm] = 0,192375- [mm] 0,3455x_4 \Rightarrow x_4 \le [/mm] 0,192375/0,3455 = 0,5568
[mm] x_2 [/mm] = -1,5745 + 0,252 [mm] x_4 \Rightarrow x_4 \ge [/mm] 1,5745 /0,252= 6,248
[mm] x_3 [/mm] = [mm] 0,707-0,113x_4 \Rightarrow x_4 \le [/mm] 0,707 /0,113= 6,2566
Du müsstes dich verrechnet haben, da du hier nen Widerspruch kriegst.
Denn [mm] x_4 \ge [/mm] 6,248 und [mm] x_4 \le [/mm] 0,5568.
Du muss schauen, wieviel du mindestens von [mm] x_4 [/mm] produzieren (MIN) musst und wieviel du max. produzieren (MAX) kannst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mo 11.06.2007 | | Autor: | triangel |
So ist das gemeint! Supi, thanx!
Aber weshalb ist max bei dir 6,248 und nicht 6,2566, das ist doch größer!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 11.06.2007 | | Autor: | uwe-b |
Ich hab ja geschrieben das du dich verrechnet haben musst, da die Gleichungen die du hast einen Widerspruch erzeugen wegen den beiden Bedingungen.
|
|
|
|
