Gesuchte Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 15.10.2009 | | Autor: | nobodon |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Graph mit der Funktion F(x), die folgende Eigenschaften aufweißt.
Der Graph hat einen Grenzwert bei a (a Element aus allen positiven Zahlen), und x Element aus allen posiven Zahlen. |
Also hab ich mir gedacht es musst iwie "wurzelförmig" aussehen aber einen Grenzwert haben, es könnte sein, dass diese Funktion nur im 2. Quadranten zu sehen ist (da übers negative nichts ausgesagt wurde... könnte halt).
http://img96.imageshack.us/img96/6240/mathe.jpg
[URL=http://img96.imageshack.us/i/mathe.jpg/][IMG]http://img96.imageshack.us/img96/6240/mathe.th.jpg[/IMG][/URL]
Nun ja gefragt ist ja wahrscheinlich wie diese Funkion aussieht, ich hab dabei iwie an X^-n gedacht oder sowas, mir fällt leider nichts mehr ein.
könnt ihr mir helfen und Funkionen nennen mit diesen eigenschaften.
mfg
nobodon
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Do 15.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Deinem wirklich tollen Bild entnehme ich , dass so etwas gemeint sein könnte:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}F(x) [/mm] = a$
Ist das so ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 Do 15.10.2009 | | Autor: | nobodon |
ich denke mal dass das einleuchten ist^^
also ja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Do 15.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo nobodon!
Die Wurzelfunktion ist hier nicht zweckmäßig, da diese über alle Grenzen wächst.
Aber versuche es mal mit einer gebrochen-rationalen Funktion wie z.B. $F(x) \ = \ [mm] \bruch{a*x}{x+1}$ [/mm] .
Alternativ könnte man auch mit einer e-Funktion vorgehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 15.10.2009 | | Autor: | nobodon |
hmm weißt du wann man gebrochen-rationale Funktionen durchnimmt?
aus deiner Fromel entnehme ich, dass a der Grenzwert ist? ist es dabei egal ob es ein unechter oder echter gebrochenrationale Funktion ist?
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> aus deiner Fromel entnehme ich, dass a der Grenzwert ist? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ist es dabei egal ob es eine unechte oder echte
> gebrochenrationale Funktion ist?
Es gäbe haufenweise Funktionen mit den Eigenschaften,
die aus deiner Skizze zu entnehmen sind:
1.) f(0)=0
2.) f stetig, differenzierbar und streng monoton steigend für x>0
3.) [mm] \limes_{x\to\infty}f(x)=a [/mm] mit a>0
Diejenigen unter den rationalen Funktionen mit diesen
Eigenschaften müssen echt gebrochenrational sein, da
bei ganzrationalen Funktion die dritte Eigenschaft nicht
erfüllbar ist.
LG Al-Chw.
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