Gesucht eine Funktion 4.Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 29.09.2004 | | Autor: | triple |
Hallo,
diesmal noch meine dritte und letzte Frage vorerst die ich noch habe.
Aufgabe: Gesucht Funktion 4.Grades mit Hochpunkt H(0|0) einer Wendestelle Xw = 2 und der Funktionsgleichung der Wendetangente g(x) = 4x-2.
Leider fehlt mir hier vollkommen der Ansatz, würde mich über Erklärungsversuche von euch freuen und wäre euch dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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4 Grades heißt ->
f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f'(x) = [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
f''(x) = [mm] 12ax^2+6bx+2c
[/mm]
f''(x) = 24ax+6b
Hochpunkt (0|0)
--> f(0)=0
Ein Hochpunkt liegt vor wenn f'(x)=0 [und f''(xw) < 0 (erst am Ende überprüfen)]
--> f'(0)=0
Wendestelle Xw = 2
Ein Wendepunkt liegt vor wenn f''(xw)=0 [und f'''(xw) [mm] \not= [/mm] 0 (erst am Ende überprüfen)]
--> f''(2)=0
Wendetangente g(x) = 4x-2
--> daraus müsste man die letzte Bedingung rausbekommen weiß aber grad nicht wie
Sobald du die letzte Bedingung hast, setzte du alles in die jeweilige Funktionsform (Normalform, 1. Ableitung, 2. Ableitung...) ein und somit hast dann ein Gleichhungssystem, dass du lösen musst. Am Ende hast du dann die Werte für a, b, c und d.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mi 29.09.2004 | | Autor: | triple |
Hilft mir auch noch nicht so auf die Sprünge.
f(0) = 0 = a [mm] x^4 [/mm] + b [mm] x^3 [/mm] + c [mm] x^2 [/mm] + d x + 0
f''(xw) = 2 = 12 a [mm] x^2 [/mm] + 6 b x + 2 c
f(2) = 6 = ???
Weiter komme ich leider noch nicht. Noch ein paar Ratschläge?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Hilft mir auch noch nicht so auf die Sprünge.
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> f(0) = 0 = a [mm]x^4[/mm] + b [mm]x^3[/mm] + c [mm]x^2[/mm] + d x + 0
> f''(xw) = 2 = 12 a [mm]x^2[/mm] + 6 b x + 2 c
> f(2) = 6 = ???
>
> Weiter komme ich leider noch nicht. Noch ein paar
> Ratschläge?
>
Hallo !
du mußt deine Werte einsetzen.
[mm] f(0)=0\gdw e=0[/mm]
[mm] f''(2)=0\gdw 48a+12b +2c=0[/mm]
[mm] f(2)=6\gdw 16a+8b +4c +2d=6[/mm]
weiteres siehe andere info
Liebe Grüße
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 29.09.2004 | | Autor: | triple |
Ich versteh das echt immernoch nicht, dass die Aufgabe auf ein Gleichungssystem enden soll ist ja klar aber irgendwie finde ich da kein Weg. Eine Musterlösung wäre mir sehr hilfreich, dann kann ich mir das vielleicht einprägen und komme dann auf den Gedankensprung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:07 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Eva |
Hi Andi,
wenn ich mich an dieser Stelle hier mal kurz einmischen darf!
Ich glaube, es hilft nichts, wenn Du irgendeine Musterlösung von uns vorgerechnet bekommst. Es ist viel sinnvoller, Du probierst es selbst einmal aus und präsentierst uns hier Deine Ansätze.
Nur keine Angst, aber anhand der bisherigen Antworten, solltest Du schon mal ein bisschen was aufschreiben können!
Auf geht's!!!
Viele Grüße
Eva
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Emily |
> 4 Grades heißt ->
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> f(x) = [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
> f'(x) = [mm]4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
> f''(x) = [mm]12ax^2+6bx+2c
[/mm]
> f''(x) = 24ax+6b
>
> Hochpunkt (0|0)
> --> f(0)=0
> Ein Hochpunkt liegt vor wenn f'(x)=0 [und f''(xw) < 0
> (erst am Ende überprüfen)]
> --> f'(0)=0
>
>
> Wendestelle Xw = 2
> Ein Wendepunkt liegt vor wenn f''(xw)=0 [und f'''(xw)
> [mm]\not=[/mm] 0 (erst am Ende überprüfen)]
> --> f''(2)=0
>
>
> Wendetangente g(x) = 4x-2 heißt doch
> --> daraus müsste man die letzte Bedingung rausbekommen
> weiß aber grad nicht wie
>
Hallo!
die letzte Bedingung heißt mit der Wendetangente g(x) = 4x-2
Steigung im Wendepunkt ist 4 und y-Wert im Wendepunkt stimmt mit dem Wendetangenten überein
[mm]f'(x_w)=g'(x_w)[/mm]
[mm]f(x_w)=g(x_w)[/mm]
Liebe Grüße
Emily
> Sobald du die letzte Bedingung hast, setzte du alles in die
> jeweilige Funktionsform (Normalform, 1. Ableitung, 2.
> Ableitung...) ein und somit hast dann ein
> Gleichhungssystem, dass du lösen musst. Am Ende hast du
> dann die Werte für a, b, c und d.
>
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