Gesucht Funktion 3.Grades < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 So 25.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades durch P(0|3) und Q(1|0) berührt die x-Achse in R(-3|0)
a) Bestimme die Funktion. Zeichne ein Schaubild.
b) Berechne die Fläche, welche das Schaubild mit der x-Achse einschließt. |
Hallo zusammen,
ich komme bei der obigen Aufgabe irgendwie nicht weiter...
Zunächst wird folgende Gleichung gesucht: [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
3=(0*a)+(0*b)+(0*c)+d daraus folgt d = 3
0= a + b + c + 3 daraus folgt a + b + c = -3
[mm] 0=3a*(-3)^2+2b*(-3)+c [/mm] (erste Ableitung) daraus folgt 27a - 6b + c = 0
Wie kann ich das Gleichungssystem ohne Determinatenverafhren lösen, ich habe das versucht, aber irgendwann gescheitert.
Vielleicht kann mir jemand helfen??
Vielen Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Sarah
> Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3.Grades durch
> P(0|3) und Q(1|0) berührt die x-Achse in R(-3|0)
> a) Bestimme die Funktion. Zeichne ein Schaubild.
> b) Berechne die Fläche, welche das Schaubild mit der
> x-Achse einschließt.
> Hallo zusammen,
>
> ich komme bei der obigen Aufgabe irgendwie nicht weiter...
>
> Zunächst wird folgende Gleichung gesucht: [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> Ich habe 3 Gleichungen aufgestellt:
> 3=(0*a)+(0*b)+(0*c)+d daraus folgt d = 3
> 0= a + b + c + 3 daraus folgt a + b + c = -3
> [mm]0=3a*(-3)^2+2b*(-3)+c[/mm] (erste Ableitung) daraus folgt
> 27a - 6b + c = 0
>
> Wie kann ich das Gleichungssystem ohne
> Determinatenverafhren lösen, ich habe das versucht, aber
> irgendwann gescheitert.
>
> Vielleicht kann mir jemand helfen??
> Vielen Dank und liebe Grüße
Du bekommst mit den Angaben vier Bedingungen.
1) f(1)=0
2) f(0)=3
3) f'(-3)=0
und die vierte, die du übersehen hast, f(-3)=0
Jetzt hast du vier Bedingungen für vier Variablen a,b,c und d.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 So 25.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Dankeschön!
Jetzt kann ich weiter arbeiten...
Liebe Grüße, Sarah
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