Geschlossener Weg < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Sa 07.07.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
ich arbeite gerade unsere Vorlesung durch und hoffe, jemand kann mir bei folgender Frage helfen.
Unter den Voraussetzungen [mm] U\subseteq\IC [/mm] offen, F [mm] \in [/mm] H(U), f:=F'stetig in U gilt für jeden geschlossenen Weg [mm] \gamma [/mm] in U:
[mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz} [/mm] = 0.
Wie kann man sich denn so einen geschlossenen Weg anschaulich vorstellen? Sind die Parametrisierungen von Kreisen immer geschlossene Wege? Oder gibts da noch andere Beispiele???
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau, Kreislinien sind z.B. geschlossene Wege. Stell dir [mm] \IC [/mm] mal als Blatt Papier vor. Dann nimmst du dir einen Stift, setzt ihn irgendwo auf dem Blatt an und fängst an (ohne abzusetzen) Linien zu malen. Am Ende gehst du wieder zum Anfangspunkt zurück und hörst dann auf. Dann hast du eine geschlossene Kurve erschaffen (bzw. ihren Graphen). Soll heißen: Falls Anfangspunkt=Endpunkt, dann ist die Kurve geschlossen. Alles klar?
Andere Beispiele für geschlossene Kurven sind noch: Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, ..., eine 8 oder eine Amöbe.
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