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Gerschgorin-Kreise: Aufgabe Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:29 Sa 30.04.2011
Autor: mathestudent3

Aufgabe
D sei eine invertierbare Diagonalmatrix und
[mm] A=\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & -2 } [/mm]
Bestimmen Sie D so, dass die Gershgorin-Kreise D^-1.A.D minimal sind.

Also ich hab mal eine allgemeine Diagonalmatrix angenommen:
[mm] D=\pmat{ a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c } [/mm]
dann hab ich alles ausmultipliziert und erhalte:
[mm] D^-1.A.D=\pmat{ 5 & 2b/a & c/a \\ a/b & 1 & 0 \\ 0 & 2b/c & -2 } [/mm]
jetzt kann ich mir die ganzen Kreise anschreiben und erhalte für die Zeilen die Radien: (2b+c)/a; a/b, 2b/c;
mein problem ist jetzt wie ich das minimum finden soll. sind ja 3 allgemeine funktionen, die von a,b,c abhängen. wie berechne ich jetzt da das minimum weil differenzieren bringt ja nichts!
DANKE

        
Bezug
Gerschgorin-Kreise: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Sa 30.04.2011
Autor: qsxqsx

Hey,

Ich würde versuchen die 2-Norm bezüglich der Radien zu minimieren.
Also den Gradienten von [mm] \wurzel{r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + r_{3}^{2}} [/mm] mit dem Nullvektor gleichsetzen.

Gruss

Bezug
        
Bezug
Gerschgorin-Kreise: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 02.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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