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Geradenschnittpunkte: ..aus Funktionsgleichungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Do 03.11.2005
Autor: chimaera

Hallo,

ich habe die Funktionsgleichungen der drei Seiten eines Dreiecks und möchte nun allerlei Berechnungen anstellen (Seitenlängen, Höhen, Winkel, usw.). Wie bekomme ich aber nun aus den drei Gleichungen die Koordinaten der der Schnittpunkte und somit der Eckpunkte des Dreiecks?

Die Gleichungen aus Koordinaten bekomme ich ja mit Hilfe der 2-Punkte-Form, wie mache ich das umgekehrt?

Danke und Gruss

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Geradenschnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Do 03.11.2005
Autor: Herby

Hallo chimaera,

und herzlich [willkommenmr]


> Hallo,
>
> ich habe die Funktionsgleichungen der drei Seiten eines
> Dreiecks und möchte nun allerlei Berechnungen anstellen
> (Seitenlängen, Höhen, Winkel, usw.). Wie bekomme ich aber
> nun aus den drei Gleichungen die Koordinaten der der
> Schnittpunkte und somit der Eckpunkte des Dreiecks?

... indem du immer zwei Gerade gleichsetzt. Dann kannst du die Variablen bestimmen.

[aufgemerkt] Eine konkrete Aufgabenstellung erleichtert übrigens die Beantwortung

Liebe Grüße
Herby
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Geradenschnittpunkte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Do 03.11.2005
Autor: chimaera

Hallo Herby, danke für die fixe Antwort!

Das Gleichsetzten hatte ich inzwischen selbst ausgeknobelt:

[mm] \overline{AB}: [/mm] 7x + y - 31 = 0
[mm] \overline{BC}: [/mm] x - y - 1 = 0
[mm] \overline{AC}: [/mm] y + 4 = 0

Um Punkt a zu bekommen, habe ich nun  [mm] \overline{AB} [/mm] und  [mm] \overline{AC} [/mm] gleichgesetzt und die Lösung (x = 5)  in eine der beiden Gleichungen eingesetzt (Lösung: y = -4 -> A (5|-4)). Analog gehe ich für die anderen Punkte vor.

Das Problem ist nun, dass ich diese Koordinaten für alle drei Punkte bekomme.. irgendwo habe ich einen Denkfehler.

Bezug
                        
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Geradenschnittpunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Do 03.11.2005
Autor: Herby

Hallo nochmal,

> Hallo Herby, danke für die fixe Antwort!

bitte schön
  
> Das Gleichsetzten hatte ich inzwischen selbst
> ausgeknobelt:

[daumenhoch] dann ist ja schon viel erreicht

> [mm]\overline{AB}:[/mm] 7x + y - 31 = 0
>  [mm]\overline{BC}:[/mm] x - y - 1 = 0
>  [mm]\overline{AC}:[/mm] y + 4 = 0

Das müssen wir umstellen zu

1. [mm]\overline{AB}:[/mm] y=-7x+31
2. [mm]\overline{BC}:[/mm] y=x-1
3. [mm]\overline{AC}:[/mm] y=-4

> Um Punkt a zu bekommen, habe ich nun  [mm]\overline{AB}[/mm] und  
> [mm]\overline{AC}[/mm] gleichgesetzt und die Lösung (x = 5)

[ok]

und y=-4, das wissen wir ja bereits

[mm] P_{1}=(5|-4) [/mm]

und so geht das mit den anderen auch. Da kommt nicht immer das Gleiche heraus.


lg
Herby
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Geradenschnittpunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Do 03.11.2005
Autor: chimaera

*an die stirn klopf*

Dumm wenn man nicht richtig umformt. Hatte für  [mm] \overline{BC} [/mm] y = -x +1. Verfluchte Vorzeichenfehler.. Jetzt passt's, danke!
Bezug
                                        
Bezug
Geradenschnittpunkte: bitte schön....
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Do 03.11.2005
Autor: Herby

....gern geschehen,

[winken]

lg
Herby
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