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| Aufgabe | | Gebe Werte für die Variablen a,b,c und d an, sodass die Geraden g: [mm] \vec{x}=\vektor{-5\\7\\a} [/mm] + [mm] r*\vektor{b\\-6\\2} [/mm] und h: [mm] \vec{x}=\vektor{1\\c\\3} [/mm] + [mm] s*\vektor{-3\\3\\d} [/mm] sich schneiden |
Also, mein Problem bei der Aufgabe ist Folgendes: Normalerweise "baut" man aus den Angaben ja ein Gleichungssystem mit Unbekannten, nur ist hier dann die Schwierigkeit, dass ich 3 Gleichungen mit 6 Unbekannten (a,b,c,d,r,s) habe. Hat vielleicht jemand einen Tipp, wie man da vorgehen könnte?
Nach ein bisschen Hin- und Herschieben und Zusammenfassen komme ich nur auf r=(c-1)/(b-6) und s=(a3+2*r)/d
In die 3. Gleichung (a+2*r=3+s*d) kann man r und s einsetzen. Daraus ergibt sich eine Bedingung, die a, b, c, d erfüllen müssen. Aber das ist nur eine (!!!) Bedingung für 4 variable Größen. Somit gibt es unendlich viele Lösungen... (b darf nicht 6 sein und d darf nicht 0 sein)...
Jemand eine Idee???
Schon mal vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Die Bedingung dafür, dass sich zwei Geraden schneiden ist ja, dass die Richtungsvektoren linear unabhängig von einander sind, d.h. der eine Richtungsvektor darf kein Vielfaches vom anderen sein:
[mm] r*\vektor{b\\-6\\2}=\vektor{-3 \\ 3\\d}
[/mm]
Für b bekommt man 6 und für d=-1.
D.h. d und b müssen ungleich dieser Zahlen sein, damit die Geraden nicht parallel zu einander sind oder auf einander liegen.
Nun können die Geraden aber windschief sein. Da habe ich leider in anderen Büchern nachgeschlagen nicht drauf gekommen.
Die Werte für b und d müssten stimmen, aber weiter komme ich leider nicht.
Sorry
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Di 04.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Connybeutlin,
Du musst ja nur eine Lösung angeben. Folgender Weg führt zum Ziel:
Einen Schnittpunkt sicherstellen. Dazu muß zum Beispiel h den Stützvektor von g treffen. Dann stellst Du fest, dass s festliegt, c auch und wenn Du Dir irgendeinen Wert für a aussuchst, ist auch d festgelegt. Nun kannst Du b noch so wählen, dass die beiden Richtungsvektoren nich parallel sind.
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Hallo Ihr beiden!
Vielen herzlichen Dank für eure schnelle Hilfe, ich denke, damit kann ich die Aufgabe lösen.
Gruß, Connybeutlin
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Oje, das war falsch... jetzt habe ich eine neue "Frage" und keine Mitteilung gestellt... tschuldigung, ich bekomme sie nicht mehr weg
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