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| Aufgabe | a)
Gegeben sind die Geraden
g: [mm] x=\vektor{0 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] h_1: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{3 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] h_2: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
[mm] h_3: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{-1 \\ -1\\ 0}
[/mm]
wie liegt g zu [mm] h_1, [/mm] zu [mm] h_2 [/mm] bzw. zu [mm] h_3?
[/mm]
Falls existent, berechnen Sie den Schnittpunkt von g und [mm] h_i.
[/mm]
b)
Gegeben in Koordinatenform sind die Geraden (mit Parameter [mm] \gamma\in\IR, \gamma\not={0})
[/mm]
[mm] g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma}
[/mm]
[mm] g_2:[/mm] [mm]x+2=y-1=z[/mm]
i) Geben Sie [mm] g_1, g_2 [/mm] in Punktrichtungsform an
ii) Für welche [mm] \gamma\in\IR [/mm] sind die Geraden parallel?
iii) Für welche [mm] \gamma\in\IR [/mm] schneiden sich die Geraden? Berechnen Sie den Schnittpunkt. |
a)
g und [mm] h_1 [/mm] schneiden sich im Punkt (4,3,2)
g und [mm] h_2 [/mm] sind windschief
g und [mm] h_3 [/mm] sind linear abhängig. Genauer: Sie sind nicht identisch, sondern echt parallel
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Sa 30.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> a)
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> Gegeben sind die Geraden
>
> g: [mm]x=\vektor{0 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]h_1: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]h_2: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]h_3: x=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+s*\vektor{-1 \\ -1\\ 0}[/mm]
>
> wie liegt g zu [mm]h_1,[/mm] zu [mm]h_2[/mm] bzw. zu [mm]h_3?[/mm]
> Falls existent, berechnen Sie den Schnittpunkt von g und
> [mm]h_i.[/mm]
>
> b)
>
> Gegeben in Koordinatenform sind die Geraden (mit Parameter
> [mm]\gamma\in\IR, \gamma\not={0})[/mm]
>
> [mm]g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma}[/mm]
>
> [mm]g_2:[/mm] [mm]x+2=y-1=z[/mm]
>
> i) Geben Sie [mm]g_1, g_2[/mm] in Punktrichtungsform an
>
> ii) Für welche [mm]\gamma\in\IR[/mm] sind die Geraden parallel?
>
> iii) Für welche [mm]\gamma\in\IR[/mm] schneiden sich die Geraden?
> Berechnen Sie den Schnittpunkt.
> a)
>
> g und [mm]h_1[/mm] schneiden sich im Punkt (4,3,2)
>
> g und [mm]h_2[/mm] sind windschief
>
> g und [mm]h_3[/mm] sind linear abhängig
???...
du meinst sicher ,dass die Richtungsvektoren der Geraden linear abhängig sind
> . Genauer: Sie sind nicht
> identisch, sondern echt parallel
>
> stimmt die Lösung?
Ja
fred
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b.i)
[mm] g_1: x+2=\bruch{y+1}{3}=-\bruch{z+4}{\gamma}
[/mm]
für x=t gilt:
[mm]y=3t+5[/mm]
[mm] z=-4-2\gamma-t*\gamma
[/mm]
Die parameterdarstellung der Geraden [mm] g_1 [/mm] wäre dann:
[mm] g_1: x=\vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t*\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}
[/mm]
[mm] g_2:[/mm] [mm]x+2=y-1=z[/mm]
für x=s gilt:
y=s+3
z=s+2
Die parameterdarstellung von [mm] g_2 [/mm] ist dann:
[mm] g_2: x=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
stimmt die Lösung?
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Hallo,
ja, Du hast es richtig gemacht.
LG Angela
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b.ii)
[mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=k*\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
Das gleichungssystem ist ein Widerspruch. Die Geraden sind für keinen [mm] \gamma\in\IR [/mm] parallel.
b.iii)
[mm] g_1=g_2
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -6-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
t=s=-1
[mm] \gamma=-5
[/mm]
Der Schnittpunkt ist
[mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
kann jemand die Lösugn bestätigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 03.05.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> b.ii)
>
> [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=k*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Das gleichungssystem ist ein Widerspruch. Die Geraden sind
> für keinen [mm]\gamma\in\IR[/mm] parallel.
Das stimmt
>
> b.iii)
>
> [mm]g_1=g_2[/mm]
>
> [mm]\vektor{0 \\ 5 \\ -4-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=\vektor{0 \\ 3\\ 2}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ -6-2\gamma}+t\cdot{}\vektor{1 \\ 3 \\ -\gamma}=s\cdot{}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> t=s=-1
>
> [mm]\gamma=-5[/mm]
>
> Der Schnittpunkt ist
>
> [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> kann jemand die Lösugn bestätigen?
Das sieht gut aus.
Marius
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bei aufgabe b) habe ich die Lagebeziehung (Parallelität, schnittpunkt, windscheif) der Vektoren [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] in Parameterform bestimmt.
Hätte man das auch in der Koordinatenform bestimmen können?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Do 05.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> bei aufgabe b) habe ich die Lagebeziehung (Parallelität,
> schnittpunkt, windscheif) der Vektoren [mm]g_1[/mm] und [mm]g_2[/mm]
Du meinst Geraden statt Vektoren....
in
> Parameterform bestimmt.
>
> Hätte man das auch in der Koordinatenform bestimmen
> können?
Klar, das geht
FRED
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