Geradengleichungen gleichsetze < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Falls es euch nichts ausmacht habe ich noch eine Frage an euch:
Hier sollte ich ebenfalls zwei Geradengleichungen gleichsetzen nur habe ich dann beim Auflösen des System zwei Werte raus aber habe 3 Gleichungen. Dann habe ich die 2 Werte in die übrig gebliebene Gleichung eingesetzt und dann kam etwas ungleiches heraus heißt das dann, dass die beiden Geraden windschief sind? Und heißt das wenn das Ergebnis zum Beispiel 1=1 ist, dass sie identisch sind? Und beweist mann wenn man den RV von g = r mal dem RV von h gleichsetzt und immer das gleiche Ergebnis herauskommt, dass die Geraden Parallel sind?
So sieht die Rechnung von mir aus:
g: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 2}+t\vektor{-1 \\1\\ 1}
[/mm]
h: [mm] \overrightarrow{X}=\vektor{3 \\3\\ 6}+r\vektor{1 \\4\\0}
[/mm]
nach der Umformung:
[mm] t\vektor{-1 \\1\\ 1}+r\vektor{-1\\-4\\0}=\vektor{1\\3\\4}
[/mm]
dann kam aus der III. für t=4 raus und aus der II. für [mm] r=\bruch{1}{4}
[/mm]
das wird dann in die I. eingesetzt dann kommt [mm] -\bruch{17}{4}=1 [/mm] heraus heißt das, dass die Geraden windschief sind?
Gruß
Fatih
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Do 27.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hi Fatih,
> Falls es euch nichts ausmacht habe ich noch eine Frage an
> euch:
kein Problem ... immer her mit den Fragen!
> Hier sollte ich ebenfalls zwei Geradengleichungen
> gleichsetzen nur habe ich dann beim Auflösen des System
> zwei Werte raus aber habe 3 Gleichungen. Dann habe ich die
> 2 Werte in die übrig gebliebene Gleichung eingesetzt und
> dann kam etwas ungleiches heraus heißt das dann, dass die
> beiden Geraden windschief sind? Und heißt das wenn das
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") das heißt nur, dass sie keinen Schnittpunkt haben.
Windschief sind die beiden Geraden, wenn sie keinen Schnittpunkt haben
und nicht parallel sind.
> Ergebnis zum Beispiel 1=1 ist, dass sie identisch sind? Und
meinst du wenn du r und t in die letzte Zeile einsetzt
und dann kommt 1=1 raus?
Dann hast du einen Schnittpunkt gefunden.
Identisch wären die beiden Geraden wenn sie zusätzlich noch,
parallel sind.
> beweist mann wenn man den RV von g = r mal dem RV von h
> gleichsetzt und immer das gleiche Ergebnis herauskommt,
> dass die Geraden Parallel sind?
ich bin mir nicht ganz sicher was du mit "immer das gleiche Ergebnis" meinst. Aber wenn du ein r findest, so dass
[mm] \vec{g}=r*\vec{h} [/mm]
eine wahre Aussage ist, dann sind die Geraden parallel.
> So sieht die Rechnung von mir aus:
>
> g: [mm]\overrightarrow{X}=\vektor{2 \\0\\ 2}+t\vektor{-1 \\1\\ 1}[/mm]
>
> h: [mm]\overrightarrow{X}=\vektor{3 \\3\\ 6}+r\vektor{1 \\4\\0}[/mm]
>
> nach der Umformung:
>
> [mm]t\vektor{-1 \\1\\ 1}+r\vektor{-1\\-4\\0}=\vektor{1\\3\\4}[/mm]
>
> dann kam aus der III. für t=4 raus und aus der II. für
> [mm]r=\bruch{1}{4}[/mm]
>
> das wird dann in die I. eingesetzt dann kommt
> [mm]-\bruch{17}{4}=1[/mm] heraus heißt das, dass die Geraden
> windschief sind?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") also mit dieser Rechnung hast du nur gezeigt, dass sie keinen Schnittpunkt haben. Du müsstest eigentlich noch zeigen, dass sie nicht parallel sind.
Da man aber sofort sieht, dass sie nicht parallel sind, müssen die Geraden windschief sein.
Viele Grüße,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay also sie haben auf jeden Fall keinen Schnittpunkt miteinander.
Dann habe ich das gemacht was ich oben schon versucht habe anzudeuten:
[mm] \vektor{-1 \\1\\ 1}=r\vektor{1 \\4\\ 0}
[/mm]
hier habe ich den RV von g = r* dem RV von h gesetzt (So wie im Unterricht)
dann kommt raus:
r=-1
[mm] r=\bruch{1}{4}
[/mm]
r=1
damit steht dann fest dass die Geraden auch nicht Parallel sind ?!
und wie zeige ich jetzt, dass die beiden Geraden auch nicht identisch sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Do 27.03.2008 | | Autor: | Andi |
> okay also sie haben auf jeden Fall keinen Schnittpunkt
> miteinander.
>
> Dann habe ich das gemacht was ich oben schon versucht habe
> anzudeuten:
>
> [mm]\vektor{-1 \\1\\ 1}=r\vektor{1 \\4\\ 0}[/mm]
>
> hier habe ich den RV von g = r* dem RV von h gesetzt (So
> wie im Unterricht)
> dann kommt raus:
>
> r=-1
> [mm]r=\bruch{1}{4}[/mm]
> r=1
>
> damit steht dann fest dass die Geraden auch nicht Parallel
> sind ?!
>
> und wie zeige ich jetzt, dass die beiden Geraden auch nicht
> identisch sind?
Identisch können sie doch nicht sein!
Denn sie sind nicht parallel.
Und sie haben keinen Schnittpunkt.
Beides hast du doch gerade bewiesen.
Kleine Zusammenfassung über die möglichen Lagebeziehungen zweier Geraden:
Identisch = Parallel und Schnittpunkt
echt Parallel = Parallel und kein Schnittpunkt
windschief = nicht parallel und kein Schnittpunkt
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
wie können den 2 Geraden Parallel sein und trotzdem ein Schnittpunkt haben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Do 27.03.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
habe mir deinen Artikel zwar nicht durchgelesen, aber die Antwort zu deiner Frage
> wie können den 2 Geraden Parallel sein und trotzdem ein
> Schnittpunkt haben?
lautet:
Indem sich identisch (gleich) sind. Sie besitzen dann unendlich viele Schnittpunkte. Dazu stelle Dir zwei parallele Geraden vor, die Du nun ineinander legst. Ein Schnittpunkt entspricht nun einem Punkt, der in beiden Geraden enthalten ist. Und wenn diese - da sie ineinander liegen - vollständig gleich sind, besitzen die Geraden unendlich viele Schnittpunkte.
Zwei parallele Gerade besitzen entweder KEINEN oder UNENDLICH VIELE Schnittpunkte.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay also wenn sie nicht parallel sind können sie auch nicht identisch sein?!
aber wenn sie parallel sind wie beweise ich zum beispiel, dass sie identisch sind das wär dann meine letzte frage :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Do 27.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Auch ohne oben alles gelesen zu haben:
Wenn sie nicht parallel sein, können sie auch nicht identisch sein sondern höchstens einen schnittpunkt besitzen; richtig erkannt.
Wenn du festgestellt hast, dass die Geraden g und h zueinander parallel sind, überprüfst du noch, ob der Aufpunkt / Stützvektor von der Geraden g in der anderen Geraden h enthalten ist.
Falls ja, besteht eine Identität; sonst sind die geraden lediglich parallel zueinander.
Es schickt, wenn du das für den Aufpunkt von einer Geraden g machst, da dann automatisch der Aufpunkt der anderen Geraden h auch in der Geraden g liegt.
(Entschuldige die dummen Formulierungen).
Alles klar? :)
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Do 27.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo alles klar aber wie mache ich das mit dem AUfpunkt?
(sorry die dummen Fragen aber ich muss da halt durchblicken!!!)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Do 27.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du festgestellt hast, dass 2 Geraden parallel sind, setzest du irgendeinen Punkt der einen Geraden, z. Bsp den Aufpunkt (das ist der mit r=0) in die andere Gleichung ein. (jeder andere ginge auch!) entweder stimmt dann die Gleichung, d.h. erliegt drin, die Geraden sind identisch, oder die Gl. stimmt nicht, die Geraden ind nicht identisch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 27.03.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> Kleine Zusammenfassung über die möglichen Lagebeziehungen
> zweier Geraden:
> Identisch = Parallel und Schnittpunkt
> echt Parallel = Parallel und kein Schnittpunkt
> windschief = nicht parallel und kein Schnittpunkt
1. Identisch = Parallel und unendlich viele Schnittpunkte
2. Echt Parallel = Parallel und keine Schnittpunkte
3. Windschief = nicht parallel und keine Schnittpunkte
Die folgende Eigenschaft wurde vergessen:
4. Schnittpunkt
Zwei Geraden können sich auch einfach schneiden, ohne, dass sie parallel oder windschief sind.
Gruß
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