Geradengleichungen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A(-1/4)
B(5/2)
C(3/6)
1. berechne g= [mm] \overline{AB} [/mm] durch A und B, sowie h ist senkrecht auf g durch den Punkt C. Bestimme in Punkt.Richtungs-Form!
2. g und h legen zwei Winkel in ihrem Schnittpunkt fest. berechne die Gleichung der Winkelhalbierenden in der Hessischen Normalenform.
3. wie groß ist der von den winkelhalbierenden eingeschlossene winkel? |
zu 1) [mm] g:\vec{x}= \vektor{-1 \\ 4}+ \lambda \vektor{6 \\ -2}
[/mm]
nun hab ich leider vergessen wie man die senkrechte gerade auf g berechnet *schäm* es muss auf jeden fall mit skalarprodukt/ lotgerade zu tun haben :)
zu 2.)und wie berechne ich die gleichung der Winkelhalbierenden?
zu 3.) und der Winkel zwischen den Winkelhalbierenden? mit den beiden richtungsvektoren? oder?
Gruß
mathegirl
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> A(-1/4)
> B(5/2)
> C(3/6)
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> 1. berechne g= [mm]\overline{AB}[/mm] durch A und B, sowie h ist
> senkrecht auf g durch den Punkt C. Bestimme in
> Punkt.Richtungs-Form!
>
> 2. g und h legen zwei Winkel in ihrem Schnittpunkt fest.
> berechne die Gleichung der Winkelhalbierenden in der
> Hessischen Normalenform.
>
> 3. wie groß ist der von den winkelhalbierenden
> eingeschlossene winkel?
> zu 1) [mm]g:\vec{x}= \vektor{-1 \\
4}+ \lambda \vektor{6 \\
-2}[/mm]
>
> nun hab ich leider vergessen wie man die senkrechte gerade
> auf g berechnet *schäm* es muss auf jeden fall mit
> skalarprodukt/ lotgerade zu tun haben :)
Hallo,
woran erkennt man, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind?
Suche zunächst einen Vektor, welcher auf dem Richtungsvektor von g senkrecht steht.
Da der Punkt, durch welchen h laufen soll, vorgegeben ist, sollte es nun kein Poblem mehr sein, die Punkt-Richtungsform von h aufzustellen.
>
> zu 2.)und wie berechne ich die gleichung der
> Winkelhalbierenden?
Die Winkelhalbierenden gehen durch den Schnittpunkt von g und h.
Wenn Du noch einen Punkt auf der Winkelhalbierenden kennst, kannst Du die Gleichung aufstellen.
Wenn Du vom Schnittpunkt aus eine Einheit in Richtung g zum Punkt G gehst und eine Einheit in Richtung h zum Punkt H, so liegt doch ein Punkt der Winkelhalbierenden genau in der Mitte der Verbindungsstrecke GH.
Für die andere Winkelhalbierende dann entsprechend.
>
> zu 3.) und der Winkel zwischen den Winkelhalbierenden?
> mit
> den beiden richtungsvektoren? oder?
Ja, das kannst Du machen.
Gruß v. Angela
>
>
> Gruß
> mathegirl
>
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zu 1) zu eienr Geraden bekommt man eine Senkrechte durch das vertauschen beider Komponenten mit Vorzeichenwechsel.
Begründung Skalarprodukt [mm] \mu [/mm] =0
h: [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ 6}+ \mu \vektor{2 \\ 6}
[/mm]
stimmt das soweit, das das die senkrechte zu g ist durch C(3/6)??
zu 2.) okay..bei der aufgabe komme ich nicht weiter..ich versteh nicht wie ich das berechnen kann! demnach kann ich 3) auch nicht lösen..
Über weitere Tipps wäre ich dankbar!
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> zu 1) zu eienr Geraden bekommt man eine Senkrechte durch
> das vertauschen beider Komponenten mit Vorzeichenwechsel.
> Begründung Skalarprodukt [mm]\mu[/mm] =0
>
> h: [mm]\vec{x}= \vektor{3 \\ 6}+ \mu \vektor{2 \\ 6}[/mm]
>
> stimmt das soweit, das das die senkrechte zu g ist durch
> C(3/6)??
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu 2.) okay..bei der aufgabe komme ich nicht weiter..ich
Berechne zunächst den Schnittpunkt der beiden Geraden.
> versteh nicht wie ich das berechnen kann! demnach kann ich
> 3) auch nicht lösen..
> Über weitere Tipps wäre ich dankbar!
>
>
> Gruß
> Mathegirl
Gruss
MathePower
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okay...dann also erstmal g und h in die normale geradengleichung umformen:
[mm] g:y=-\bruch{1}{3}x+\bruch{11}{3}
[/mm]
h:y=3x-3
Durch Gleichsetzen erhält man den Schnittpunkt S(2/3)
Stimmt das soweit? aber wie gehe ich jetzt vor? jetzt habe ich ja schonmal einen Punkt den die beiden Winkelhalbierenden besitzen. aber jetzt komme ich nicht weiter..
Gruß
mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Di 14.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
kann mir jemand vielleicht noch Tipps geben zu dieser Aufgabe?
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Hallo, S(2;3) ist korrekt, der Punkt (2;3) gehört zu beiden Winkelhalbierenden, über den [mm] arctan(-\bruch{1}{3}) [/mm] und arctan(3) bekommst du die jeweiligen Winkel, die 1. Winkelhalbierende lautet [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x+2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
mache jetzt die 2. Winkelhalbierende
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen lieben dank! sehr anschaulich!
aber trotzdem weiß ich jetzt noch nicht genau wie ich auf die gleichung für die Winkelhalbierenden komme, ich habe das nicht so recht verstanden. Ich soll bei meiner aufgabe auch nicht mehrere winkel berechnen sondern nur "den von den Winkelhalbierenden eingeschlossenen Winkel!"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Di 14.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Vielen lieben dank! sehr anschaulich!
> aber trotzdem weiß ich jetzt noch nicht genau wie ich auf
> die gleichung für die Winkelhalbierenden komme, ich habe
> das nicht so recht verstanden. Ich soll bei meiner aufgabe
> auch nicht mehrere winkel berechnen sondern nur "den von
> den Winkelhalbierenden eingeschlossenen Winkel!"
Hallo,
das ist trivial, das kannst du in Klasse 6 lösen.
Aus
Winkel+Nebenwinkel=180°
folgt
halber Winkel + halber Nebenwinkel ...
Gruß Abakus
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ja gut okay..ich hatte bloß einen anderen gedanken den winkel zu berechnen.
Aber wie berechnet man nun die winkelhalbierenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Di 14.06.2011 | | Autor: | abakus |
> ja gut okay..ich hatte bloß einen anderen gedanken den
> winkel zu berechnen.
>
> Aber wie berechnet man nun die winkelhalbierenden?
Das ist ja echt gemein, dass die euch solche Aufgaben stellen, ohne dass ihr vorher in den Vorlesungen die entsprechende Theorie (Verfahren/Formeln) vermittelt bekommen habt.
Oder?!?
Gruß Abakus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Di 14.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
nein, ich meinte keine Inhalte der Vorlesung..ich bin durch google das ganze etwas anders angegangen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Di 14.06.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wenn du den letzten Teil der Aufgabe lösen möchtest, hast du Geschwister im Alter von ca. 10 Jahren (?), so lasse diese ein Kreuz zeichnen, dann noch ein Kreuz mit gleichem Mittelpunkt, mit der Vorgabe, die Sektoren des 1. Kreuzes schön gleichmäßig zu teilen, dafür ist absolut keine Mathematik nötig, wenn du keine Geschwister hast, so suche dir ein Kind aus der Nachbarschaft im Alter von ca. 10 Jahren, eventuell auch jünger, Steffi
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Hallo, ich beziehe mich auf meine Skizze, du kennst die beiden eingezeichneten Winkel, die beiden Geraden stehen senkrecht aufeinander, also beträgt der halbe Winkel 45 Grad, somit beträgt der Winkel zwischen der Geraden durch die Punkte A, B und der Winkelhalbierenden (rot) 45 Grad, [mm] 45^{0}-18,43....^{0}=26,57....^{0} [/mm] jetzt [mm] tan(26,57^{0})=0,5, [/mm] der Anstieg der Winkelhalbierenden f(x)=0,5*x+n, setze (2;3) ein, du bekommst n, Steffi
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sorry aber ich verstehe nicht warum hier diese winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] berechnet wurden und wie man auf diese winkelmaße kommt!!
bei arctan(-1/3) ist es klar-....
aber arctan(3)=71,56....° 45°+71,56..°= 116,56
tan(116.56)=-2 also ist der Anstieg -2
und die 2. Winkelhalbierende ist: f(x)=-2x+7 ????
das der Winkel zwischen den Winkelhalbierenden 90° sein muss ist mir klar! Aber wenn ich in die Formel für Schniitwinkel zweier Geraden einsetze, warum passt das dann nicht?
[mm] tan\alpha= |\bruch{m_1-m_2}{1+m_1*m_2}| [/mm] Der Nenner wird hier 0, denn 1+(0,5*(-2))=0
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> sorry aber ich verstehe nicht warum hier diese winkel
> [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] berechnet wurden
Hallo,
diesbezüglich fand ich auch die Formulierung der Aufgabenstellung etwas geheimnisvoll.
> und wie man auf diese
> winkelmaße kommt!!
> bei arctan(-1/3) ist es klar-....
>
> aber arctan(3)=71,56....°
Warum "aber"? Was meinst Du? Was willst Du?
Es ist doch alles in Ordnung. (?)
> 45°+71,56..°= 116,56
> tan(116.56)=-2 also ist der Anstieg -2
> und die 2. Winkelhalbierende ist: f(x)=-2x+7 ????
Ja.
Die Steigung der Winkelhalbierenden hätte man auch aus der der ersten Winkelhalbierenden bekommen können.
Es waren, wie ich beim nachschlagen sehe, übrigens in der Aufgabenstellung die Gleichungen der Winkelhalbierenden in HNF gefordert.
>
> das der Winkel zwischen den Winkelhalbierenden 90° sein
> muss ist mir klar! Aber wenn ich in die Formel für
> Schniitwinkel zweier Geraden einsetze, warum passt das dann
> nicht?
>
> [mm]tan\alpha= |\bruch{m_1-m_2}{1+m_1*m_2}|[/mm] Der Nenner wird
> hier 0, denn 1+(0,5*(-2))=0
Richtig. Die Formel gilt halt nur für [mm] 1+m_1m_2\not=0,
[/mm]
Und Du merkst Dir, daß zwei Geraden senkrecht zueinander sind, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt.
Gruß v. Angela
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ok danke. in HNF habe ich bereits umgeschrieben.
Aber mit welcher Formel kann ich dann den Schnittwinkel berechnen? geht es noch auf eine andere art ohne wieder in parameterform umzuwandeln?
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Hallo Mathegirl,
ich habe hier jetzt nicht alles gelesen.
> ok danke. in HNF habe ich bereits umgeschrieben.
>
> Aber mit welcher Formel kann ich dann den Schnittwinkel
> berechnen? geht es noch auf eine andere art ohne wieder in
> parameterform umzuwandeln?
Suchst Du vielleicht einfach dies hier?
[mm] \vec{x}*\vec{y}=|\vec{x}|*|\vec{y}|*\cos{\sphericalangle(\vec{x},\vec{y})}
[/mm]
Grüße
reverend
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