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| Aufgabe | 1) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Gerade
a) [mm] g_{1}, [/mm] die durch die Punkte P(7|-1|2) und Q(1|0|-2) verläuft. Geben sie drei Gleichungen für diese Gerade an.
b) [mm] g_{2}, [/mm] die parallel zu [mm] g_{1} [/mm] verläuft und durch den Punkt A(-1|1-2) geht.
c) [mm] g_{3}, [/mm] die durch den Nullpunkt geht und parallel zur Geraden [mm] g_{4}:\vec{x}=\vektor{-3 \\ 2 \\ -4}+t*\vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] verläuft.
d) [mm] g_{5}, [/mm] die parallel zur Geraden [mm] g_{2}ist [/mm] und durch den Punkt T von [mm] g_{4}geht, [/mm] der durch t=-2 bestimmt ist. |
a)
Die allgemeine Geradengleichung ist ja: [mm] \vec{x}=\vec{a}+t*\vec{v}
[/mm]
dann kann man die Punkte einsetzen:
[mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ -1 \\ 2}+t* \vektor{-6 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
die aufgabe sagt ja, dass man drei verschiedene gleichungen angeben muss, aber ich weiß nicht was gemeint ist.
anstatt [mm] \vec{x} [/mm] kann man ja auch [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] sagen.
Danke!
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Hi, Shabi,
> 1) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Gerade
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> a) [mm]g_{1},[/mm] die durch die Punkte P(7|-1|2) und Q(1|0|-2)
> verläuft. Geben sie drei Gleichungen für diese Gerade an.
> a)
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> Die allgemeine Geradengleichung ist ja:
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+t*\vec{v}[/mm]
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> dann kann man die Punkte einsetzen:
>
> [mm]\vec{x}=\vektor{7 \\ -1 \\ 2}+t* \vektor{-6 \\ 1 \\ -4}[/mm]
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> die aufgabe sagt ja, dass man drei verschiedene gleichungen
> angeben muss, aber ich weiß nicht was gemeint ist.
> anstatt [mm]\vec{x}[/mm] kann man ja auch [mm]\overrightarrow{OX}[/mm] sagen.
Das ist damit nicht gemeint!
Aber:
- Du könntest anstelle des Punktes P den Punkt Q als Aufpunkt nehmen: Schon hast Du eine zweite Gleichung!
und
- Du kannst den Richtungsvektor beliebig verlängern oder verkürzen. Verdopple ihn z.B. und Du hast eine dritte Gleichung!
mfG!
Zwerglein
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Wieso darf ich den Richtungsvektor verkürzen oder verlängern?
Ich hab die 3 Gleichungen aufgestellt. Bitte um Kontrolle
[mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ -1 \\ 2}+t*\vektor{-6 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ -2}+t*\vektor{6 \\ -1 \\ 4}
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ 0 \\ -2}+t*\vektor{12 \\ -2 \\ 8}
[/mm]
b)
parallel bedeutet ja, dass sie den gleichen Richtungsvektor oder ein Vielfaches haben, also kann man den von [mm] g_{1}nehmen [/mm] und den Punkt A einsetzen.
[mm] g_{2}:\vec{x}=\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}+t*\vektor{-6 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
c)wenn die gerade durch den Nullpunkt gehen soll und parallel zu der geraden [mm] g_{4} [/mm] verlaufen soll, dann kann man den Richtungsvektor von [mm] g_{4} [/mm] nehmen.
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}=\vektor{-3 \\ 2 \\ -4}+t* \vektor{2 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
aber weiter komm ich auch nicht!
danken schonmal im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 20.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a) und b) sehen gut aus.
c)
Meintest du da [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+s\vektor{2 \\ -1 \\ -1} [/mm] (wobei du den Nullvektor auch weglassen kannst!)?
So hat sie O(0|0|0) als Aufpunkt und ist parallel zu [mm] g_4, [/mm] also ging das fast wie bei b) zu rechnen :)
d)
[mm] g_5 [/mm] soll parallel zu [mm] g_2 [/mm] sein. Du weißt ja, was das für den Richtungsvektor von [mm] g_5 [/mm] dann heißt! Hast du ja davor schon öfter gemacht.
Und den Punkt T kannst du berechnen, indem du in [mm] g_4 [/mm] für t die -2 einsetzt! Dadurch erhälst du ja einen Vektor (den Ortsvektor des Punktes T), den du ja dann als Stützvektor für [mm] g_5 [/mm] nehmen kannst!
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bei c hab ich dann folgendes raus:
[mm] g:\vec{x}=k*\vektor{2 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
d) [mm] g:\vec{x}=\vektor{-7 \\ 4 \\ -2}+t*\vektor{-6 \\ 1 \\ -4}
[/mm]
stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 So 20.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Genau :) sieht super aus!
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Hi, Shabi,
> Wieso darf ich den Richtungsvektor verkürzen oder
> verlängern?
Weil es für eine "Richtung" nur wichtig ist, "wohin" sie zeigt, aber nicht "wie lang" sie ist.
mfG!
Zwerglein
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