Geradengleichung in Parameterf < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Do 26.05.2011 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute!
Wir haben gerade die Parameterform von Geradengleichungen im dreidimensionalen Raum kennen gelernt.
Ich schaue mir das gerade an und wollte wissen, ob ich es richtig verstanden habe:
Wir haben einen Ursprungsvektor [mm] \vec{OA}, [/mm] den Stützvektor, der die Lage der Geraden angibt. Dann unendlich viele Richtungsvektoren [mm] \vec{B}, [/mm] die auf [mm] \vec{OA} [/mm] addiert werden.
g: [mm] \vec{x}=\vec{OA} [/mm] + k * [mm] \vec{B}
[/mm]
Die Additionsregel besagt ja [mm] \vec(AB) [/mm] + [mm] \vec(BC) [/mm] = [mm] \vec(AC).
[/mm]
Das bedeutet demnach, dass es sich in dieser Darstellungsform um unendlich viele Vektoren X handelt, von denen jeder einzelne an einem Ende der Richtungsvektoren [mm] \vec{B} [/mm] enden, oder?
mfG.
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> Hallo Leute!
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> Wir haben gerade die Parameterform von Geradengleichungen
> im dreidimensionalen Raum kennen gelernt.
> Ich schaue mir das gerade an und wollte wissen, ob ich es
> richtig verstanden habe:
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> Wir haben einen Ursprungsvektor [mm]\vec{OA},[/mm] den Stützvektor,
> der die Lage der Geraden angibt.
Vorsicht, der Punkt gibt gar nichts an, auch nicht die Lage. Es ist lediglich einer von unendlich vielen Punkten. Die Lage gibt höchstens der Richtungsvektor an.
> Dann unendlich viele
> Richtungsvektoren [mm]\vec{B},[/mm] die auf [mm]\vec{OA}[/mm] addiert werden.
Also in deiner gegebenen Geradengleichung hast du einen bestimmten Vektor. Allein durch den davorgesetzten Parameter stellst du sicher, dass du in die Richtung dieses Vektors beliebig weit und auch in negative Richtung gehen kannst. Der Richtungsvektor muss aber eindeutig sein, am besten also ein normierter mit der Länge 1. Dann sind alle anderen Richtungsvektoren dieser Vektor multipliziert mit einem Skalar. So gesehen ja, du kannst natürlich beliebig viele Richtungsvektoren angeben, aber die sind alle kollinear (also parallel). Es gibt für deine Gerade nur einen einzigen lin. unabhängigen Richtungsvektor.
> g: [mm]\vec{x}=\vec{OA}[/mm] + k * [mm]\vec{B}[/mm]
>
> Die Additionsregel besagt ja [mm]\vec(AB)[/mm] + [mm]\vec(BC)[/mm] =
> [mm]\vec(AC).[/mm]
>
> Das bedeutet demnach, dass es sich in dieser
> Darstellungsform um unendlich viele Vektoren X handelt, von
> denen jeder einzelne an einem Ende der Richtungsvektoren
> [mm]\vec{B}[/mm] enden, oder?
So ist es, genau darum geht es ja, du musst alle Punkte x darstellen können, die auf dieser Geraden liegen. Je nach Parameter k ist dies für alle Werte gewährleistet.
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> mfG.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Do 26.05.2011 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort =)
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