Geradengleichung aufstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 So 06.05.2012 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Zeige, dass der Punkt P (3/1/11) auf der Geraden h: [mm] \vec x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ -5 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r * \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] liegt.
Bestimmte eine Gerade k durch P, die parallel zur Geraden g: [mm] \vec x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm] verläuft. |
Für die erste Teilaufgabe habe ich also ein Gleichungssystem aufgestellt.
[mm] \vec x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ -5 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r * \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 11 \end{pmatrix} [/mm]
[mm]
\begin{vmatrix}
-6 + 3r = 3 \\
-5 + 2r = 1 \\
8 +1r = 11 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
r= 3
Dabei kommt für r immer 3 raus, also liegt der Punkt auf der Geraden.
Bei Teilaufgabe 2 bin ich mir nicht so sicher.
Ich habe hier P einfach als neuen Stützvektor genommen, somit geht die Gerade ja durch diesen Punkt, sie startet ja dort.
Und für den Richtungsvektor den Richtungsvektor von g, dann sind die Geraden parallel zueinander.
Also:
k: [mm] \vec x [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 11 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] r * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm]
Kann man das so machen oder muss es eine andere Lösung sein?
Viele Grüße und vielen Dank.
Torina
|
|
| |
|
> Zeige, dass der Punkt P (3/1/11) auf der Geraden h: [mm]\vec x[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} -6 \\ -5 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]r * \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> liegt.
>
> Bestimmte eine Gerade k durch P, die parallel zur Geraden
> g: [mm]\vec x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]r * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]
> verläuft.
> Für die erste Teilaufgabe habe ich also ein
> Gleichungssystem aufgestellt.
>
> [mm]\vec x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} -6 \\ -5 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]r * \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 11 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]
\begin{vmatrix}
-6 + 3r = 3 \\
-5 + 2r = 1 \\
8 +1r = 11 \\
\end{vmatrix}
[/mm]
>
> r= 3
>
> Dabei kommt für r immer 3 raus, also liegt der Punkt auf
> der Geraden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So ist es.
>
> Bei Teilaufgabe 2 bin ich mir nicht so sicher.
>
> Ich habe hier P einfach als neuen Stützvektor genommen,
klar, was sonst, er soll ja auf der Geraden liegen und für eine Parameterform brauchst du Stützpunkt und Richtungsvektor, da bleibt nicht viel übrig ;)
> somit geht die Gerade ja durch diesen Punkt, sie startet ja
> dort.
(wobei starten der falsche begriff ist, immerhin ist sie unendlich und sähe es nicht gern, wenn du sie derart einschränkst)
> Und für den Richtungsvektor den Richtungsvektor von g,
> dann sind die Geraden parallel zueinander.
> Also:
>
> k: [mm]\vec x[/mm] = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 11 \end{pmatrix}[/mm] + [mm]r * \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Kann man das so machen oder muss es eine andere Lösung
> sein?
Welche denn? Bin sehr gespannt!
>
> Viele Grüße und vielen Dank.
> Torina
|
|
|
|
