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Kann mir jemand helfen
Die Gerade g1 liege in E1 und sei rechtwinklig zur Geraden s. Die Gerade g2 liege in E2 und sei ebenfalls rechtwinklig zur Geraden s. Die Geraden g1 und g2 sollen sich in einem Punkt mit der x1-Koordinate 3 schneiden. Bestimme eine Gleichung von g1 und eine Gleichung von g2.
s=(Vektor) x= (4/4/0) t+ (-1/-1/1)
E1 x-3y-2z=-8
E2 2x+y+3z=12
Jetzt habe ich schon s in E1 oder E2 eingesetzt aber komme immer nur auf 0=0
Von dem Punkt in dem sie sich schneider heißt ja (3/y/z).
Könnt ihr mir helfen, auch wenn es nur ein Ansatz ist.
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Hallo Antonia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Damit Deine Gerade [mm] $g_1$ [/mm] senkrecht auf $s_$ steht, muss der Richtungsvektor von [mm] $g_1$ [/mm] auch senkrecht auf den Richtungsvektor von $s_$ stehen.
Sei [mm] $\vec{r}_1 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}$ [/mm] der Richtungsvektor von [mm] $g_1$.
[/mm]
Dann muss also gelten: [mm] $\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}*\vektor{-1 \\ -1 \\ +1} [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $-x_1 [/mm] - [mm] y_1 [/mm] + [mm] z_1 [/mm] \ = \ 0$ .
Außerdem stellen wir mal von [mm] $E_1$ [/mm] die Normalenform auf:
[mm] $E_1 [/mm] \ : \ [mm] \red{1}*x [/mm] + [mm] \blue{(-3)}*y [/mm] + [mm] \green{(-2)}*z [/mm] \ = \ -8$
[mm] $E_1 [/mm] \ : \ [mm] \vektor{\red{1} \\ \blue{-3} \\ \green{-2}}*\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] \ = \ -8$
Da die Gerade [mm] $g_1$ [/mm] in [mm] $E_1$ [/mm] liegen soll, muss der Richtungsvektor [mm] $\vec{r}_1$ [/mm] von [mm] $g_1$ [/mm] also auch senkrecht auf den Normalenvektor der Ebene [mm] $E_1$ [/mm] stehen:
[mm] $\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}*\vektor{\red{1} \\ \blue{-3} \\ \green{-2}} [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x_1 [/mm] - [mm] 3y_1 [/mm] - [mm] 2z_1 [/mm] \ = \ 0$
Kannst Du nun einen Richtungsvektor von [mm] $g_1$ [/mm] ermitteln?
Genau dasselbe dann nochmal für [mm] $g_2$ [/mm] und [mm] $E_2$ [/mm] ...
Gruß vom
Roadrunner
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Die Richtungsvektoren habe ich gebildet aus:
[mm] \pmat{ -1 & -1 & 1} [/mm] gekreuzt mit [mm] \pmat{ 1 & -3 & -2} \Rightarrow \pmat{ 5 & -1 & 4}
[/mm]
Das gleiche für [mm] g_{2} [/mm] = [mm] \pmat{ -4 & 5 & 1}
[/mm]
Bloss wie komme ich nun auf den Ortsvektor von [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2}?
[/mm]
Ich habe mir überlegt ob man von der Geraden S den Richtungsvektor - den Ortsvektor macht. Aber viel Sinn macht das nicht.
Kann mir schon denken das dies etwas mit dem Schnittpunkt x1-Koordinate 3 zu tun hat.
Aber bin mal wieder blind.
Ich danke schon mal sehr für den Anfang, weil ich nach 3 Tagen nicht drauf gekommen bin.
Danke
P.S.: Sorry, falls die Zeichen falsch sind ist mein erstes mal im Matheraum.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Antonia,
Zuerst einmal ein herzliches
> Die Richtungsvektoren habe ich gebildet aus:
> [mm]\pmat{ -1 & -1 & 1}[/mm] gekreuzt mit [mm]\pmat{ 1 & -3 & -2} \Rightarrow \pmat{ 5 & -1 & 4}[/mm]
>
> Das gleiche für [mm]g_{2}[/mm] = [mm]\pmat{ -4 & 5 & 1}[/mm]
>
> Bloss wie komme ich nun auf den Ortsvektor von [mm]g_{1}[/mm] und
> [mm]g_{2}?[/mm]
> Ich habe mir überlegt ob man von der Geraden S den
> Richtungsvektor - den Ortsvektor macht. Aber viel Sinn
> macht das nicht.
> Kann mir schon denken das dies etwas mit dem Schnittpunkt
> x1-Koordinate 3 zu tun hat.
Genau. Und dieser Schnittpunkt liegt in beiden Ebenen, da ja [mm] g_1 [/mm] in [mm] E_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] in [mm] E_2 [/mm] liegen soll.
Kommst du jetzt weiter? Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
> Aber bin mal wieder blind.
> Ich danke schon mal sehr für den Anfang, weil ich nach 3
> Tagen nicht drauf gekommen bin.
> Danke
>
> P.S.: Sorry, falls die Zeichen falsch sind ist mein erstes
> mal im Matheraum.
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Also wenn ich den Schnittpunkt erstmal als (3/y/z) bezeichne und dann in die Ebene E1 eingebe kommme ich nur auf 0=0.
Ich sehe kein Licht am Ende des Tunnels.
Danke für den Willkommensgruss.
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Hallo Antonia!
Hast Du denn auch mal die Schnittgerade der beiden Ebenen [mm] $E_1$ [/mm] und [mm] $E_2$ [/mm] bestimmt?
Auf dieser Geraden muss ja auch der gesuchte Schnittpunkt $S \ [mm] \left( \ 3 \ | \ y \ | \ z \ \right)$ [/mm] liegen.
Gruß vom
Roadrunner
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Dankeschön, damit erhalten ich als Ortsvektor (3/3/1).
Vielen lieben Dank
Gruß
antonia1185
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Antonia,
ich weiß nicht, wie du gerechnet hast. Ich meinte es so:
P(3|x|y) in [mm] E_1 [/mm] eigesetzt ergibt:
3 - 3y -2z = -8
in [mm] E_2 [/mm] eingesetzt:
6 + y +3z = 12
Dein Ergebnis ist richtig.
Gruß
Sigrid
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