Geradengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Di 31.08.2004 | | Autor: | Josh |
Hi
Also die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Eine Gerade verläuft durch die Punkte P (-2/3) und Q (4/-7).
a) Bestimme die Geradengleichung.
b) An welcher Stelle schneidet die Gerade die x-Achse?
Geradengleichung heißt ja: y=mx+b
y und x hab ich soweit ja, nur wie komme ich denn auf m oder b?
Grüße Micha
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 31.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Micha!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ein paar Worte zur Geradengleichung
[mm] $f(x)=y=m\cdot [/mm] x+b$
Wie du wahrscheinlich schon weißt, gibt die Funktionsvorschrift an, wie du aus einem gegebenen X-Wert den passenden Y-Wert bekommst. Das tust du ja auch ständig, wenn du einen Graphen zeichnest: du zeichnest die beiden Achsen und setzt dann für $x$ einige Werte ein, um eine Idee vom Schaubild der Funktion zu erhalten.
Mit $m$ bezeichnet man die Steigung der Gerade. Als Steigung versteht man das Verhältnis von der Änderung des Ordinate (des "Y-Wertes") zu der Änderung der Abszisse (des "X-Wertes"). Willst du also die Steigung berechnen, so benötigst du zwei Punkte auf der Gerade. Dann bildest du die Differenz der Ordinaten und Abszissen und kannst das Verhältnis ausrechnen. Wie du das machst, zeige ich dir später.
So viel dazu.
Nun zu deiner ersten Aufgabe:
Es gibt 2 Möglichkeiten, die Geradengleichung zu bestimmen
(a)
Du setzt ein: wie du schon sagtest, kennst du bereits zwei Paare $(x,y)$ auf die die Beschreibung [mm] $y=m\cdot [/mm] x+b$ zuzutreffen hat.
Du kannst also durch Einsetzen von $x$ und $y$ zwei Gleichungen bestimmen, in welchen noch die beiden unbekannten $m$ und $b$ vorkommen.
Dann kannst du das Lineare Gleichungssystem auflösen. Kriegst du das hin oder hapert's da auch?
(b)
Wie oben erwähnt, kannst du die Steigung auch direkt berechnen, da du über die Position zweier Punkte auf der Geraden informiert bist.
Wir wollen nun [mm] $\Delta [/mm] x$ und [mm] $\Delta [/mm] y$ berechnen, mit welchen wir auch [mm] $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ [/mm] berechnen könnten.
Um [mm] $\Delta [/mm] x$ zu berechnen, müssen wir die Differenz der Abszissen bilden (nochmals: mit Abszisse bezeichne ich den X-Wert und mit Ordinate den Y-Wert). Es ist irrelevant, welchen X-Wert wir von welchem abziehen - wichtig für die Steigung ist, dass wir, wenn wir zum Berechnen von [mm] $\Delta [/mm] x$ den X-Wert des ersten vom zweiten Abziehen, zur Berechnung von [mm] $\Delta [/mm] y$ diese Reihenfolge beibehalten - das heißt, dann auch den Y-Wert des ersten Punktes vom zweiten abzuziehen.
So verfahren wir nun mit den uns vorgegebenen Punkten $P(-2/3)$ und $Q(4/-7)$:
[mm] $\Delta [/mm] x=4-(-2)=6$
[mm] $\Delta [/mm] y=-7-3=-10$
Daraus folgt nun für die Steigung: [mm] $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3}$
[/mm]
Zur Bestimmung von $b$ kannst du nun wie in (a) verfahren: du setzt ein Paar $(x,y)$ in die Geradengleichung ein (wobei $m$ ja nun bekannt ist) und löst sie nach $b$ auf.
Nun zu deiner zweiten Aufgabe:
Wann schneidet die Gerade die X-Achse? Genau dann, wenn für eine gegebene Abszisse die Ordinate gleich Null ist, d.h. $y=0$ für ein bestimmtes $x$. Da wir nur $x$ als unbekannte in unserer Geradengleichung [mm] $y=m\cdot [/mm] x+b$ vorfinden, können wir diese nach $x$ umstellen, die entsprechenden Werte für $y,m$ und $b$ einsetzen (nochmals: $y$ muss Null sein) und wir erhalten den Schnittpunkt mit der X-Achse.
So, und nun du! 
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 31.08.2004 | | Autor: | Josh |
Da kann irgend etwas nicht stimmen, wenn $ [mm] m=-\bruch{5}{6} [/mm] $ ist und $ [mm] b=\bruch{5}{9}, [/mm] $ da kommt bei mir folgendes bei der Probe heraus:
$ [mm] y=mx+b=-\bruch{5}{6}\cdot{}4+\bruch{5}{9}=-2\bruch{7}{9} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Di 31.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi.
Es tut mir leid, ich habe mich da versehen. Ich werde es schnellstmöglich ändern.
Entschuldigung.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Di 31.08.2004 | | Autor: | Josh |
Die von mir angegebenen [mm] \bruch{5}{9} [/mm] waren leider nicht korrekt von mir, trotzdem bitte ich sie die Aufgaben nochmal zu prüfen, denn auch die Steigung [mm] von-\bruch{5}{6} [/mm] kann eigentlich nicht sein, da man anhand des Graphen sieht das es sich um eine steilere Steigung handeln muss...
Danke
ADD: Ich glaube ich weiß wo der fehler lag, sie haben bei [mm] \Delta [/mm] y den ersten X-wert vom zweiten y-Wert abgezogen, dabei dabei muss eigentlich der erste y-Wert subtrahiert werden, nicht wahr?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Di 31.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Josh.
Ich habe die Werte aus meiner ersten Antwort bereits geändert.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 31.08.2004 | | Autor: | Josh |
OK, danke für die Antwort, ich müsste die Aufgabe jetzt soweit richtig haben!
Dann hätte ich noch eine Frage (sry für die viele Fragerei aber ichw erde morgen überprüft und da muss das sitzen)!
Gegeben sind die Funktionen x [mm] \mapsto [/mm] 0,2 [mm] x^{2} [/mm] -2,45 und
g: x [mm] \mapsto [/mm] 4x+2
a) Bestimme die Nustellen der Parabel.
b) Bestimme die Schnittpunkte der Parabel f mit der Geraden g.
Was ist mit Nustellen gemeint, wann es die Achsen schneidet oder was?
Wie muss ich an die Aufgabe b drangehen?
Gruß
Micha
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Hallo Micha,
> Gegeben sind die Funktionen $f: x [mm] \mapsto 0.2x^2-2.45$ [/mm] und [m]g: x \mapsto 4x+2[/m]
>
> a) Bestimme die Nustellen der Parabel.
> b) Bestimme die Schnittpunkte der Parabel f mit der
> Geraden g.
>
> Was ist mit Nustellen gemeint, wann es die Achsen schneidet
> oder was?
Wenn es die x-Achse schneidet, dann ist es eine Nullstelle. Also:
[m]0.2x^2-2.45 = 0 \gdw 0.2x^2 = 2.45 \gdw x^2 = \bruch{2.45}{0.2} = \bruch{49}{4} \Rightarrow x_1 = \bruch{7}{2} \vee x_2 = -\bruch{7}{2} [/m]
> Wie muss ich an die Aufgabe b drangehen?
Du mußt die beiden Terme von f und g gleichsetzen:
[mm] $0.2x^2-2.45 [/mm] = 4x+2 [mm] \gdw \bruch{0.2x^2-2.45 = 4x+2}{0.2}$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2 [/mm] - 12.25 = 20x + 10 [mm] \gdw x^2 [/mm] - 20x - 22.25 = 0$
Nun wendest du die "p/q"-Formel an:
[m] \Rightarrow x_{1;2} = 10 \pm \wurzel{100+22.25} = 10 \pm \bruch{\wurzel{489}}{2}[/m]
Gruß
Karl
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