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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 So 15.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Bei Sonneneinstrahlung in Richtung des Vektors [mm] \overrightarrow{u}=\vektor{8 \\ -5 \\ -6} [/mm] wirft die Antenne einen Schatten auf das Dach des Hauses. Berechne den Schattenpunkt auf der Dachkehle BE und den Schatten der Spitze H auf der Dachebene E1.
Notiz: Die Antenne GH hat die Spitze H(8|14|16). Die Dachebene E1 lautet: E1 = [mm] \vektor{12 \\ 12 \\ 8} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 8 \\ 0} [/mm] + t * [mm] \vektor(-6 \\ [/mm] -6 [mm] \\ [/mm] 4)
Und die Dackehle BE wird mit [mm] \vektor{12 \\ 12 \\ 8} [/mm] + u* [mm] \vektor{-6 \\ -6 \\ 4} [/mm] definiert.
Hier die Zeichnung: http://imageshack.us/f/856/g0001.jpg/ |
Hallo,
um den Schattenpunkt auf der Eben E1 zu berechnen, muss man ja einfach die Schattengleichung mit der Ebenengleichung E1 gleichsetzen.
[mm] \vektor{8 \\ 14 \\ 16} [/mm] + k * [mm] \vektor{8 \\ -5 \\ -6} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 12 \\ 8} [/mm] + s * [mm] \vektor{0 \\ 8 \\ 0} [/mm] + t * (-6 [mm] \\ [/mm] -6 [mm] \\ [/mm] 4)
Da kommt raus: s=-49/4 ; t=-10 ; k=8
Der Schattenpunkt, also der Schnittpunkt der Schattengerade mit der Ebene lautet [mm] \vektor{8 \\ 14 \\ 16} [/mm] + k * [mm] \vektor{8 \\ -5 \\ -6} [/mm] mit k=8, also (72|-26|-32)
Ist das so richtig? Auch die Rechnung, ich habe Angst mich immer verrechnet zu haben !?
So und nun bei dem Schattenpunkt auf der Dachkehle BE, würde ich die Schattengeradengleichung gleich der Dachkehle BE gleichsetzen. Doch der GTR sagt dazu Falsch!:
[mm] \vektor{8 \\ 14 \\ 16} [/mm] + k * [mm] \vektor{8 \\ -5 \\ -6} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 12 \\ 8} [/mm] + u * [mm] \vektor{-6 \\ -6 \\ 4}
[/mm]
=> Falsch!
Wie muss ich da also vorgehen?
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Bei Sonneneinstrahlung in Richtung des Vektors
> [mm]\overrightarrow{u}=\vektor{8 \\ -5 \\ -6}[/mm] wirft die Antenne
> einen Schatten auf das Dach des Hauses. Berechne den
> Schattenpunkt auf der Dachkehle BE und den Schatten der
> Spitze H auf der Dachebene E1.
>
> Notiz: Die Antenne GH hat die Spitze H(8|14|16). Die
> Dachebene E1 lautet: E1 = [mm]\vektor{12 \\ 12 \\ 8}[/mm] + s *
> [mm]\vektor{0 \\ 8 \\ 0}[/mm] + t * [mm]\vektor(-6 \\[/mm] -6 [mm]\\[/mm] 4)
> Und die Dackehle BE wird mit [mm]\vektor{12 \\ 12 \\ 8}[/mm] + u*
> [mm]\vektor{-6 \\ -6 \\ 4}[/mm] definiert.
>
> Hier die Zeichnung: http://imageshack.us/f/856/g0001.jpg/
>
>
> Hallo,
>
> um den Schattenpunkt auf der Eben E1 zu berechnen, muss man
> ja einfach die Schattengleichung mit der Ebenengleichung E1
> gleichsetzen.
>
>
> [mm]\vektor{8 \\ 14 \\ 16}[/mm] + k * [mm]\vektor{8 \\ -5 \\ -6}[/mm] =
> [mm]\vektor{12 \\ 12 \\ 8}[/mm] + s * [mm]\vektor{0 \\ 8 \\ 0}[/mm] + t * (-6
> [mm]\\[/mm] -6 [mm]\\[/mm] 4)
>
> Da kommt raus: s=-49/4 ; t=-10 ; k=8
>
> Der Schattenpunkt, also der Schnittpunkt der Schattengerade
> mit der Ebene lautet [mm]\vektor{8 \\ 14 \\ 16}[/mm] + k * [mm]\vektor{8 \\ -5 \\ -6}[/mm]
> mit k=8, also (72|-26|-32)
>
> Ist das so richtig? Auch die Rechnung, ich habe Angst mich
> immer verrechnet zu haben !?
Dann schau nach, ob mit s=-49/4 ; t=-10 ;
in der Ebene auch (72|-26|-32) rauskommt.
>
> So und nun bei dem Schattenpunkt auf der Dachkehle BE,
> würde ich die Schattengeradengleichung gleich der
> Dachkehle BE gleichsetzen. Doch der GTR sagt dazu Falsch!:
>
> [mm]\vektor{8 \\ 14 \\ 16}[/mm] + k * [mm]\vektor{8 \\ -5 \\ -6}[/mm] =
> [mm]\vektor{12 \\ 12 \\ 8}[/mm] + u * [mm]\vektor{-6 \\ -6 \\ 4}[/mm]
>
> => Falsch!
>
> Wie muss ich da also vorgehen?
Hallo,
der Schatten wird vom Mast (und nicht nur von der Mastspitze) geworfen.
Du brauchst deshalb die Gleichung der SchattenEBENE (alle Punkte, die von der Sonne aus gesehen genau hinter dem Mast stehen).
Gruß Abakus
>
>
> Danke.
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 So 15.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Hä wie jetzt?
Bräcuhte ich also das mit E1 = Schattengerade ghar nicht zu berechnen? Ich verstehe die Aufhabenstellung irgenwie nicht.
Die wollen doch wissen, wie die Schattengerade und BE zueinander liegen oder nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Hä wie jetzt?
>
> Bräcuhte ich also das mit E1 = Schattengerade ghar nicht
> zu berechnen? Ich verstehe die Aufhabenstellung irgenwie
> nicht.
>
> Die wollen doch wissen, wie die Schattengerade und BE
> zueinander liegen oder nicht??
Eine Schar von parallelen Sonnenstahlen kommt an und wird durch den Mast daran gehindert, weiter in Richtung Dach zu verlaufen.
Wäre dieser Mast nicht da, würden einige dieser Sonnenstrahlen auf E1, auftreffen, einige andere auf E2. Genau einer dieser Sonnenstrahlen würde die Kehle treffen. Den Ort, wo die Kehle getroffen wird, findest du nur, wenn du die Schattenebene (alle am weiterlaufen gehinderten parallelen Strahlen) mit der Gerade der Dachkehle gleichsetzt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 So 15.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Aber trifft der Schatten M1 denn nich?
Und wie stelle ich denn die Schatteneben auf? Also ich habe ja einmal die Spitze mit (8|14|16) und ein Richtungsvektor u = [mm] \vektor{8 \\ -5 \\ -6} [/mm] und wi finde ich einen zweiten richtungsvektor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Aber trifft der Schatten M1 denn nich?
> Und wie stelle ich denn die Schatteneben auf? Also ich
> habe ja einmal die Spitze mit (8|14|16) und ein
> Richtungsvektor u = [mm]\vektor{8 \\ -5 \\ -6}[/mm] und wi finde ich
> einen zweiten richtungsvektor?
Die Strecke GH bildet den Schatten, damit liegt [mm] \overrightarrow{GH} [/mm] in der Schattenebene.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 So 15.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Ok. Aber eins versteh noch nicht so ganz!
wieso kommt nur ein Strahl auf BE? Ich mein wenn 100 Strahlen auf den mast stoßen, wirft das das ja eine Eben, die sich auf E2 und E1 erstreckt. Wieso aber nur ein Schnittpunkt mit BE ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 So 15.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Das kann man sich jetzt am besten bildlich vorstellen. Du müsstest dir nur ein geeignetes Koordinatensystem in das Bild legen und mal gucken, wie die Sonnenstrahlen verlaufen und wie sie dann den Mast treffen und dieser einen Schatten wirft.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 15.05.2011 | | Autor: | Mathics |
ich habe ja bei meinem ersten Beitrag, die Frage, ein Zeichnung als Link geschickt.
undzwar die hier: http://imageshack.us/f/856/g0001.jpg/
Wäre super hilfreich, wenn mir das jemand hieran noch mal verständlich macht.
Danke!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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