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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 18.05.2013 | | Autor: | lukky18 |
Gegeben sind die Ebene E: 2x - y-2z=8 und die Gerade g:
2 1
3 plus r 1
-5 0
Bestimmen Sie diejenigen Punkt auf g, die von der Ebene E den Abstand 3 haben.
Lösung
Die neuen Ebenengleichungen habe ich errechnet Sie lauten
2x-y-2z=17
und 2x-y-2z= -1
Ich kann die Punkte auf g nicht bestimmen. Kann mir jemand helfen?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Vorneweg: du solltest versuchen, die LaTeX-Syntax zu verwenden, um mathematische Notationen anzugeben. Ist diese Geradee gemeint:
g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\3\\-5}+r*\vektor{1\\1\\0}
[/mm]
?
> Gegeben sind die Ebene E: 2x - y-2z=8 und die Gerade g:
> 2 1
> 3 plus r 1
> -5 0
>
> Bestimmen Sie diejenigen Punkt auf g, die von der Ebene E
> den Abstand 3 haben.
>
> Lösung
> Die neuen Ebenengleichungen habe ich errechnet Sie lauten
> 2x-y-2z=17
> und 2x-y-2z= -1
Wie du hier vorgegangen bist, kann man nicht erkennen. Die beiden Ebenen haben von der Ebene E aber tatsächlich den Abstand 3LE.
>
> Ich kann die Punkte auf g nicht bestimmen. Kann mir jemand
> helfen?
Du könntest jetzt einfach die Schnittpunkte von g mit den beiden von dir ermittelten Geraden berechnen. Oder du gehst folgendermaßen vor:
Der Abstand Punkt-Ebene im [mm] \IR^3 [/mm] berechnet sich zu
[mm] d=\bruch{|ax+by+cz+d|}{\wurzel{a^2+b^2+c^2}}
[/mm]
wobei
[mm] \vec{n}=\vektor{a\\b\\c}
[/mm]
der Normalenvektor der Ebene E mit E: ax+by+cz+d=0 und
P(x|y|z)
der fragliche Punkt ist.
Schreibe deine Geradengleichung um als allgemeinen Geraden punkt, setze sie in die obige Formel ein zusammen mit dem gegebenen Normalenvektor und setze das ganze gleich 3.
Der zweite Weg wäre eher der übliche, aber du hast ja auch einen gangbaren Weg gefunden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 19.05.2013 | | Autor: | lukky18 |
Danke für deine schnelle Antwort.
Ich komme aber mit deiner Antwort nicht ganz klar.
ich habe die Ebenegleichung (neue) errechnet indem ich
die Formel d= (12r1-r2-2-r3-8) : Wurzel 9 = (k-8) :3
und dann (k-8):3= 3 gesetzt
und so die Ebenengleichungen 2x-y-2z=17
2x-y-2z=-1 errechnet.
Wie schreibe ich die Geradengleichung um als allgemeiner Geradenpunkt?
Kannst Du mir bitte nochmals helfen?
Wie kann ich die LATeX-Syntax verwenden?
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Hallo lukky18,
> Danke für deine schnelle Antwort.
> Ich komme aber mit deiner Antwort nicht ganz klar.
>
> ich habe die Ebenegleichung (neue) errechnet indem ich
>
> die Formel d= (12r1-r2-2-r3-8) : Wurzel 9 = (k-8) :3
> und dann (k-8):3= 3 gesetzt
> und so die Ebenengleichungen 2x-y-2z=17
> 2x-y-2z=-1
> errechnet.
>
> Wie schreibe ich die Geradengleichung um als allgemeiner
> Geradenpunkt?
Es ist doch
[mm]\vec{x}=\pmat{x \\ y \\ z}=\vektor{2\\3\\-5}+r\cdot{}\vektor{1\\1\\0}[/mm]
Daraus ergibt sich: [mm]x=2+r*1, \ y=3+r*1, \ z=-5[/mm]
> Kannst Du mir bitte nochmals helfen?
> Wie kann ich die LATeX-Syntax verwenden?
Indem Du den Formeleditor benutzt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 So 19.05.2013 | | Autor: | lukky18 |
Vielen Dank jetzt habe ich die Punkte errechnen können
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