Geraden in der Ebene < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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a)
| Aufgabe | [mm] l_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3} [/mm] + [mm] \IR \vektor{2 \\ 1}
[/mm]
[mm] l_{2} [/mm] = 3*x - 6*y = 24
Stellen Sie die Gerade [mm] l_{1} [/mm] mit der einer Gleichung und [mm] l_2{} [/mm] mit Stütz- und Richtungsvektor dar. Sind diese Darstellungen eindeutig?
b)
Es seinen l,m zwei verschiedene Geraden. Zeigen Sie, dass der Durchschnitt aus genau einem Punkt bestehtoder leer ist. (Ein Bild ist kein Beweis) |
Hallo Ihr =)
also meine Frage bezieht sich erstmal auf Aufgabenteil a:
Ich habe keine Ahnung was ich da machen soll, geschweige denn was mir ein Stütz- bzw Richtungsvektor sagen soll!?
Ich hatte zuerst folgendes versucht:
Gleichungen aufstellen
1. Gleichung: x=1 + [mm] \lambda*2
[/mm]
2. Gleichung: y= 3+ [mm] \lambda
[/mm]
jetzte habe ich [mm] l_{2} [/mm] nach x aufgelöst: x = 8 + 2*y
x in die 1. Gleichung, da bekomme ich das: y = -3,5 + [mm] \lambda
[/mm]
y in die 2. Gleichung und dann steht da 0=6,5 und das stimmt ja nun mal gar nicht.....
zu Aufgabenteil b:
also wenn ich Durchschnitt von zwei geraden haben möchte, wäre das doch [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] oder??? also wir sollen es zwar nicht zeichen, aber wenn man vekotren zeichnet dann immer aus dem Nullpunkt heraus. Aber wie zeige ich das? Nehme ich (x,y) [mm] \varepsilon [/mm] l und (x,y) [mm] \varepsilon [/mm] m und rechne ich damit herum?
Ich hoffe mir kann jemand helfen =)
liebe grüße
Lilly
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 So 01.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a)
> [mm]l_{1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\
3}[/mm] + [mm]\IR \vektor{2 \\
1}[/mm]
>
>
> [mm]l_{2}[/mm] = 3*x - 6*y = 24
>
> Stellen Sie die Gerade [mm]l_{1}[/mm] mit der einer Gleichung und
> [mm]l_2{}[/mm] mit Stütz- und Richtungsvektor dar. Sind diese
> Darstellungen eindeutig?
Die Geradendarstellung in der Parameterform ist nicht eindeutig, da du verschiedene Stützpunkte nehmen kannst.
Die Geradendarstellung in der Form von [mm] l_{2} [/mm] ist dagegen bis auf Multipikation mit einer Zahl eindeutig, hier macht es evtl sogar Sinn, die Gleichung nich mit [mm] \frac{1}{3} [/mm] zu multiplizieren.
> b)
> Es seinen l,m zwei verschiedene Geraden. Zeigen Sie, dass
> der Durchschnitt aus genau einem Punkt bestehtoder leer
> ist. (Ein Bild ist kein Beweis)
>
> Hallo Ihr =)
>
> also meine Frage bezieht sich erstmal auf Aufgabenteil a:
> Ich habe keine Ahnung was ich da machen soll, geschweige
> denn was mir ein Stütz- bzw Richtungsvektor sagen soll!?
>
> Ich hatte zuerst folgendes versucht:
> Gleichungen aufstellen
> 1. Gleichung: x=1 + [mm]\lambda*2[/mm]
> 2. Gleichung: y= 3+ [mm]\lambda[/mm]
>
> jetzte habe ich [mm]l_{2}[/mm] nach x aufgelöst: x = 8 + 2*y
> x in die 1. Gleichung, da bekomme ich das: y = -3,5 +
> [mm]\lambda[/mm]
> y in die 2. Gleichung und dann steht da 0=6,5 und das
> stimmt ja nun mal gar nicht.....
Löse eine Gleichung nach [mm] \lambda [/mm] auf, und setze dieses dann in die zweite Gleichung ein, dann bekommst du die Lösung in "Gleichungsform"
>
> zu Aufgabenteil b:
>
> also wenn ich Durchschnitt von zwei geraden haben möchte,
> wäre das doch [mm]\vektor{0 \\
0}[/mm] oder??? also wir sollen es
> zwar nicht zeichen, aber wenn man vekotren zeichnet dann
> immer aus dem Nullpunkt heraus. Aber wie zeige ich das?
> Nehme ich (x,y) [mm]\varepsilon[/mm] l und (x,y) [mm]\varepsilon[/mm] m und
> rechne ich damit herum?
Hier hast du - fürchte ich - überhaupt keine geometrische Vorstellung. Dazu schau dir mal diese Seite bei ![[]](/images/popup.gif) Peonitz-net.de und bei F. Strobl die Kapitel 12/5 und 12/8 an. Wenn du das ganze dann halbwegs verstanden hast, dürfte die Aufgabe b) kein Problem mehr sein.
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen =)
>
> liebe grüße
> Lilly
>
Marius
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> Ich hatte zuerst folgendes versucht:
> Gleichungen aufstellen
> 1. Gleichung: x=1 + [mm]\lambda*2[/mm]
> 2. Gleichung: y= 3+ [mm]\lambda[/mm]
>
> jetzte habe ich [mm]l_{2}[/mm] nach x aufgelöst: x = 8 + 2*y
> x in die 1. Gleichung, da bekomme ich das: y = -3,5 +
> [mm]\lambda[/mm]
> y in die 2. Gleichung und dann steht da 0=6,5 und das
> stimmt ja nun mal gar nicht.....
Die beiden Geraden [mm] l_1 [/mm] und [mm] l_2 [/mm] haben nichts miteinander zu tun.
Du hast die 1. und 2. Gleichung für [mm] l_1 [/mm] richtig aufgestellt. Gesucht ist nun aber eine Gleichung der Form y=mx+b. Das [mm] \lambda [/mm] stört. Deshalb stellst du nun die 2. Gleichung nach [mm] \lambda [/mm] um und setzt das in die 1. ein. Danach formst du die neue Gleichung nach y um. Zur Kontrolle: y=0,5x+2,5
> jetzte habe ich $ [mm] l_{2} [/mm] $ nach x aufgelöst: x = 8 + 2*y
Also kannst du schreiben: [mm] l_2: \vektor{x \\ y}=\vektor{8 + 2*y \\ y}
[/mm]
Ersetze nun y duch [mm] \lambda [/mm] und mache aus den beiden Vektoren eine Summe aus einem konstanten Vektor und einem Richtungsvektor.
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