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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Di 05.04.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Eine Geradenschar [mm] g_t [/mm] ist durch die Parameterdarstellung [mm] g_t: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{5+t \\ -10-3t \\ 33+11t} [/mm] + k * [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2} [/mm] mit k, t [mm] \in \IR [/mm] .
a) Wie liegen die Geraden zueinander? Welche Gerade der Schar schneidet die x3-Achse?
b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10| -15 | 68) |
Hallo,
zu a) Die Geraden müssten doch parallel zueinander liegen, da ja nur der Richtungsvektor entscheidend ist und der immer ein Vielfaches von den jeweiligen Geraden untereinander ist.
Damit eine Gerade der Schar die x3-Achse schneidet, müssen ja bei [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ x} [/mm] sein oder? Aber wie kriege ich dann raus welche Geraden das sind??
zu b) zu nächst einmal gilt: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{-10 \\ -15 \\ 68} [/mm] . Aber wie kriege ich die gerade heraus? bzw. wie finde ich t? Ich steig da irgendwie nicht so recht durch :(
Danke.
LG
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> Eine Geradenschar [mm]g_t[/mm] ist durch die Parameterdarstellung
> [mm]g_t: \overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{5+t \\ -10-3t \\ 33+11t}[/mm]
> + k * [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 2}[/mm] mit k, t [mm]\in \IR[/mm] .
>
> a) Wie liegen die Geraden zueinander? Welche Gerade der
> Schar schneidet die x3-Achse?
> b) Auf welcher der Geraden liegt der Punkt A (-10| -15 |
> 68)
> Hallo,
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> zu a) Die Geraden müssten doch parallel zueinander liegen,
> da ja nur der Richtungsvektor entscheidend ist und der
> immer ein Vielfaches von den jeweiligen Geraden
> untereinander ist.
So ist es, du kannst bei einer Geraden ja nur den Stützpunkt oder den Richtungsvektor verändern, da der Vektor aller Geraden der Schar jedoch gleich bleibt, ändert sich folglich nur der Stützpunkt. Jede Gerade beginnt also in einem anderen Punkt, verläuft aber identisch zu den anderen. Ergo sind alle Geraden parallel.
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> Damit eine Gerade der Schar die x3-Achse schneidet, müssen
> ja bei [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ x}[/mm] sein oder?
> Aber wie kriege ich dann raus welche Geraden das sind??
Du musst das ganze in ein Gleichungssystem überführen. Deine Erkenntnis ist richtig, der Punkt [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ z}[/mm] muss in einer der Geraden liegen, also löse das LGS:
[mm]\vektor{0 \\ 0 \\ z}=\vektor{5+t \\ -10-3t \\ 33+11t}+ k * \vektor{2 \\ -1 \\ 2}[/mm]
Sollte dich zu der Lösung t=-3 und k=-1 führen.
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> zu b) zu nächst einmal gilt: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{-10 \\ -15 \\ 68}[/mm] . Aber wie kriege ich die gerade
> heraus? bzw. wie finde ich t? Ich steig da irgendwie nicht
> so recht durch :(
>
>
Selbes Prinzip, löse das LGS:
[mm] $\vektor{-10 \\ -15 \\ 68}=\vektor{5+t \\ -10-3t \\ 33+11t}+ [/mm] k * [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2}$
[/mm]
Einfach in drei GLeichungen überführen und ausgaußen.
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> Danke.
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> LG
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