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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Do 24.02.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung 0 und den Punkt
A (3|-2|4). Geben Sie drei verschiedene Parameterdarstellungen dieser Geraden an. |
Hallo,
wir das Thema in der der Schule vor kurzem angefangen. Und da haben wir uns aufgeschrieben: Durch einen Punkt A und einen Vektor [mm] \overrightarrow{v} \not= \overrightarrow{0} [/mm] ist eine Gerade bestimmt. Die Gerade g kann durch folgenden Gleichung beschrieben werden:
g: [mm] \overrightarrow{0X} [/mm] = [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + k * [mm] \overrightarrow{v} [/mm]
Diese Gleichung bezeichnet man als Parameterdarstellung der Geraden g mit dem Parameter k.
Aber bei unserer Aufgabe habe ich doch keinen Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{v} [/mm] wie soll ich denn die Aufgabe lösen? und ist die 0 oder der Punkt A (3|-2|4) mein [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] ??
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 24.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung 0 und den
> Punkt
> A (3|-2|4). Geben Sie drei verschiedene
> Parameterdarstellungen dieser Geraden an.
> Hallo,
>
> wir das Thema in der der Schule vor kurzem angefangen. Und
> da haben wir uns aufgeschrieben: Durch einen Punkt A und
> einen Vektor [mm]\overrightarrow{v} \not= \overrightarrow{0}[/mm]
> ist eine Gerade bestimmt. Die Gerade g kann durch folgenden
> Gleichung beschrieben werden:
>
> g: [mm]\overrightarrow{0X}[/mm] = [mm]\overrightarrow{0A}[/mm] + k *
> [mm]\overrightarrow{v}[/mm]
Es ist schlecht, dass in der Aufgabe und in der Def. beide male A verwendet wird, das hat Dich verwirrt.
Kommst Du klar, wenn ich die Bezeichnungen ändere:
Aufgabe:
Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung A(0|0|0) und den Punkt
B (3|-2|4). Geben Sie drei verschiedene Parameterdarstellungen dieser Geraden an.
FRED
>
> Diese Gleichung bezeichnet man als Parameterdarstellung der
> Geraden g mit dem Parameter k.
>
>
> Aber bei unserer Aufgabe habe ich doch keinen
> Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{v}[/mm] wie soll ich denn die
> Aufgabe lösen? und ist die 0 oder der Punkt A (3|-2|4)
> mein [mm]\overrightarrow{0A}[/mm] ??
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter!
>
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Do 24.02.2011 | | Autor: | Mathics |
Ok. ist mein Punkt B dann mein Vektor? Und meinen die mit drei verschiedenen Möglichkeiten, dass ich z.b. k=1, k=2, k=3 setze? Also einfach den Multiplikator vor dem Vektor ändere?
LG
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Hallo Mathics,
> Ok. ist mein Punkt B dann mein Vektor? Und meinen die mit
Nun, der Ortsvektor zum Punkt B ist der Richtungsvektor der Geraden.
> drei verschiedenen Möglichkeiten, dass ich z.b. k=1, k=2,
> k=3 setze? Also einfach den Multiplikator vor dem Vektor
> ändere?
Die Parameterdarstellungen der Geraden müssen
schon so geartet sein, daß A und B auf dieser Geraden liegen.
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Do 24.02.2011 | | Autor: | Mathics |
Ja also:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + k * [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + l * [mm] \vektor{-6\\ 4 \\ -8}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + m * [mm] \vektor{12 \\ -8 \\ 16}
[/mm]
Ist das so richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Ja also:
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> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + k * [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + l *
> [mm]\vektor{-6\\ 4 \\ -8}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + m * [mm]\vektor{12 \\ -8 \\ 16}[/mm]
>
>
> Ist das so richtig??
Das geht so.
Möglich wäre z.B. auch
[mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm] + k * [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ -4}[/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 24.02.2011 | | Autor: | Mathics |
Ok.
Und wie kann ich überprüfen, ob z.B. der Punkt P(-14|29|9) auf der Geraden g liegt?
Muss man das anstatt von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] einsetzen? aber wenn es so wäre, hat man ja immer noch kein k. wie muss ich da also vorgehen?
Vielen lieben Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Do 24.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst k bestimmen, indem du die x koordinate -14 setzt, mit dem k muss dann auch die y und z Koordinate stimmen, wenn ja auf der Geraden, wenn nein eben nicht. natürlich kannst du auch mit z-Koordinate =9 k bestimmen und dann sehen ob x und z stimmen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> > Ja also:
> >
> > [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + k * [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm]
>
> >
> > [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + l *
> > [mm]\vektor{-6\\ 4 \\ -8}[/mm]
> >
> > [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + m * [mm]\vektor{12 \\ -8 \\ 16}[/mm]
>
> >
> >
> > Ist das so richtig??
> Das geht so.
> Möglich wäre z.B. auch
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm] + k *
> [mm]\vektor{-3 \\ 2 \\ -4}[/mm].
> Gruß Abakus
>
Hallo,
ich habe nachträglich einen Darstellungsfehler bemerkt. Nur deine erste Gleichung [mm] \overrightarrow{AB}=... [/mm] stimmt, denn nur diese Gleichung beschreibt den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] (alle anderen beschreiben Vielfache davon).
Eigentlich muss es jedes mal [mm] \vec{x}=... [/mm] heißen, denn die Geradengleichung soll je jeden beliebigen Ortsvektor [mm] \vec{x} [/mm] eines beliebigen Geradenpunktes beschreiben.
Wenn du testen willst, ob ein Punkt auf dieser Geraden liegt, so muss sich aus [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + k * [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 4}[/mm] die Koordinaten des gesuchten Punktes ergeben (es muss also EINEN Wert k geben, für den sowohl die x- als auch die y- und die z-Koordinate die gewünschte ist).
Gruß Abakus
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