Geraden, Schnittpunkte im R^3 < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Labrinth |
| Aufgabe | Im [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] seien vier Punkte gegeben:
[mm] $A:=(x_1,y_1,z_1)$
[/mm]
[mm] $B:=(x_1,y_1,z_2)$
[/mm]
[mm] $C:=(x_3,y_3,z_2)$
[/mm]
[mm] $D:=(x_3,y_3,z_3)$ [/mm] |
Guten Tag!
Ich habe leider kaum Vorwissen in LA.
Ich benötige den Schnittpunkt [mm] $AD\cap{}BC$ [/mm] (falls man das so notiert). Wie ich eventuell Geradengleichungen aufstelle, weiß ich im Dreidimensionalen nicht.
Für jede Hilfe bin ich dankbar und auch bereit mitzudenken.
Beste Grüße,
Labrinth
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Hallo,
> Im [mm]\mathbb{R}^3[/mm] seien vier Punkte gegeben:
> [mm]A:=(x_1,y_1,z_1)[/mm]
> [mm]B:=(x_1,y_1,z_2)[/mm]
> [mm]C:=(x_3,y_3,z_2)[/mm]
> [mm]D:=(x_3,y_3,z_3)[/mm]
> Ich benötige den Schnittpunkt [mm]AD\cap{}BC[/mm] (falls man das so
> notiert). Wie ich eventuell Geradengleichungen aufstelle,
> weiß ich im Dreidimensionalen nicht.
Dann stelle doch erstmal beide Geradengleichungen auf.
Bsp: Gerade AD
Du brauchst einen Stützvektor und einen Richtungsvektor. Den Stützvektor [mm] $v_1$ [/mm] erhältst du einfach als einen der beiden vorgegebenen Punkte (z.B. A), der Richtungsvektor [mm] $w_1$ [/mm] ist die Differenz der beiden Punkte (D-A).
Die Geradengleichung lautet dann z.B.
[mm] $g(\lambda) [/mm] = [mm] v_1 [/mm] + [mm] \lambda*w_1$ [/mm] mit [mm] $\lambda \in \IR$.
[/mm]
Wenn du das auch noch mit der anderen Geraden machst, erhältst du eine zweite Geradengleichung
[mm] $h(\mu) [/mm] = [mm] v_2 [/mm] + [mm] \mu*w_2$ [/mm] mit [mm] $\mu \in \IR$.
[/mm]
Dann kannst du diese beiden Geraden gleichsetzen und musst das Gleichungssystem für [mm] $\mu, \lambda$ [/mm] lösen:
[mm] $g(\lambda) [/mm] = [mm] h(\mu)$.
[/mm]
Wenn du die Lösungen für [mm] $\lambda$ [/mm] bzw. [mm] $\mu$ [/mm] in die Geradengleichungen einsetzt, erhältst du die Schnittpunkte.
Ich rate dir, das mal an einem konkreten Beispiel durchzurechnen, und dann anhand dieses konkreten Beispiels Fragen zu stellen 
> Für jede Hilfe bin ich dankbar und auch bereit
> mitzudenken.
Bestens
Viele Grüße,
Stefan
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