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| Aufgabe | Gerade in der Ebene
Bestimmen Sie alle Punkte P auf der [mm] y-Achse(x_{2}-Achse), [/mm] die von den Geraden
[mm] g:\vec{x} \vektor{0 \\ 6}+t*\vektor{3 \\ 4}
[/mm]
[mm] h:\vec{x} \vektor{9 \\ 6}+t*\vektor{15 \\ 8}
[/mm]
den gleichen Abstand haben. |
Hey Leute,
Ähm es gibt eine Gerade, die durch den Schnittpunkt der beiden Geraden geht und immer den gleichen Abstand zu den beiden hat. Also denke ich,
nach meiner Skizze...Nur wie mach ich das jetzt weiter oder ist meine Grundidee falsch?
Gruss, Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja! das ist die Winkelhalbierende! davon gibts 2 aufeinander senkrecht stehend. Wo die die y-Achse schneiden sind deine 2 gesuchten Punkte.
Gruss leduart
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Okay, danke!
Nur ne kleine Frage noch, ist die Differenzfunktion, die Seitenhalbierende oder wie komm ich an einen Vektor bzw NormalenVektor dieser Halbierenden?
Gruß, Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Webb du die 2 EINHEITSVEKTOREN der Richtungsvektore oder auf jeden Fall 2 mit gleichem Betrag addierst und subtrahierst kommst du auf die 2neuen Richtugsvektoren, Schnittpunkt brauchst du natürlich auch.
Gruss leduart
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Ok Einheitsvektor der Richtungsvektoren der Geraden sind
[mm] t_{1}=1/5 [/mm] * [mm] t_{1}
[/mm]
und
[mm] t_{2}=1/17*t_{2}
[/mm]
So um jetz zu der Seitenhalbierenden zukommen, addieren oder subtrahieren...
[mm] t_{Vektor der einen Seitenhalbierenden}= t_{1}+t_{2}
[/mm]
und der Normalenvektor dazu? ist das so Richtig dann?
[mm] \vec{t}=1/5*\vektor{3 \\ 4 } [/mm] + [mm] 1/17*\vektor{15 \\ 8 }
[/mm]
Irgendwie glaub ich nicht :(
Der Aufpunktvektor ist natürlich der Schnittpunkt der Geraden...nur der Richtungsvektor scheint falsch zusein.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Di 20.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Doch, der ist richtig! den anderen als t1-t2
Zeichne doch mal 2 gleich lange Vektoren an einen Punkt und addier sie! dann ssiehst du, dass es stimmt!
Gruss leduart
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Hey, ich bekomm irgendwas nicht gebacken, könntest ihr mir bitte, die 2 LGS für den Schnittpunkt mit der y-Achse zeigen?
Ich bekomm da nur Müllraus..... :(
Irgendwie solls nicht klappen...
Naja ansonsten auch nicht schlimm..trotzdem danke, und gute nacht
grüße, daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Di 20.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Daniel,
für einen Schnittpunkt mit der y-Achse setzt du einfach den x-Wert gleich Null.
Wenn du den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen willst, dann beachte bitte beim Gleichsetzen, daß einer der beiden Parameter umbenannt werden muß, weil es sich um unterschiedliche t-s handelt.
Gruß
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Di 20.11.2007 | | Autor: | weduwe |
alternativ geht es so:
eliminiere den parameter t und bringe beide geraden auf die HNF,
dann hast du die gleichungen der beiden winkelsymmetralen mit
[mm]HNF_1\pm HNF_2 =0[/mm]
jetzt mußt du nur noch x = 0 setzen.
damit ersparst du dir die berechnung des schnittpunktes
ein punkt ist P(0/-9)
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hey, danke erstmal..
Ok, HNF kann ich die Geraden bringen und was soll ich dann machen??
Was sind Winkelsymmetralen?
Ok ich sehe da HNF = 0 ist kann man diese Gleichsetzen und dann rüberziehen ... ok HNF - HNF .... und was soll man dann machen um an die 2 Punkte zubekommen?
Der Parameter t fällt weg wegen der HNF.
Ähm und was genau bringt es allgemein HNF gleichzusetzen? einfach nur einen Schnittpunkt der beiden Funktionen?
grüße, daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Di 20.11.2007 | | Autor: | weduwe |
alternativ geht es so:
eliminiere den parameter t und bringe beide geraden auf die HNF,
dann hast du die gleichungen der beiden winkelsymmetralen mit
[mm]HNF_1\pm HNF_2 =0[/mm]
jetzt mußt du nur noch x = 0 setzen.
damit ersparst du dir die berechnung des schnittpunktes
ein punkt ist P(0/-9)> hey, danke erstmal..
> Ok, HNF kann ich die Geraden bringen und was soll ich dann
> machen??
> Was sind Winkelsymmetralen?
die geraden, auf der alle punkte liegen, die von den beiden (sich schneidenden) geraden den selben abstand haben, sie halbieren auch den winkel, den die beiden einschließen)
> Ok ich sehe da HNF = 0 ist kann man diese Gleichsetzen und
> dann rüberziehen ... ok HNF - HNF .... und was soll man
> dann machen um an die 2 Punkte zubekommen?
> Der Parameter t fällt weg wegen der HNF.
>
> Ähm und was genau bringt es allgemein HNF gleichzusetzen?
> einfach nur einen Schnittpunkt der beiden Funktionen?
>
> grüße, daniel
du hast damit die gleichungen der beiden winkelsymmetralen
[mm] W_1: \frac{4x-3y+18}{5}-\frac{8x-15y+18}{17}=0
[/mm]
und mit x = 0 bekommst du deren schnittpunkt(e) mit der y-achse.
hier
[mm]-51y+306-(-75y+90)=0\to y_1 =-9[/mm]
die 2. winkelsymmetrale gehört dir
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