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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Geraden im [mm]\IR^2[/mm] die den Punkt (1,-1) enthalten |
Ich gehe mal davon aus, dass die Aufgabe etwas mit x+[mm]\IR[/mm]*y zu tun hat. Und x ist bestimmt (1,-1). Aber mehr weis ich dazu nicht.
Was ist y oder was ist [mm]\lambda[/mm] [mm]\in[/mm] [mm]\IR[/mm]?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mi 15.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle Geraden im [mm]\IR^2[/mm] die den Punkt (1,-1)
> enthalten
> Ich gehe mal davon aus, dass die Aufgabe etwas mit x+[mm]\IR[/mm]*y
> zu tun hat. Und x ist bestimmt (1,-1). Aber mehr weis ich
> dazu nicht.
> Was ist y oder was ist [mm]\lambda[/mm] [mm]\in[/mm] [mm]\IR[/mm]?
Du bist schon auf dem richtigen Weg.
Ist [mm] \vektor{u \\ v}\not= \vektor{0 \\ 0}, [/mm] so ist
(*) [mm] $x(\lambda) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1}+\lambda \vektor{u \\ v}$
[/mm]
die Parameterdarstellung einer Geraden, die (1,-1) enthält.
Umgekehrt lässt sich jede Gerade, die (1,-1) enthält, in der Form (*) darstellen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Das heisst also egal was ich fuer [mm]\lambda[/mm] einsetze, solange [mm]{u \choose v}[/mm] ungleich null sind enthaelt die Gerade immer den Punkt (1,-1) ? Und somit waere die Aufgabe geloest?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Gauss |
Hallo
> Das heisst also egal was ich fuer [mm]\lambda[/mm] einsetze, solange
> [mm]{u \choose v}[/mm] ungleich null sind enthaelt die Gerade immer
> den Punkt (1,-1) ? Und somit waere die Aufgabe geloest?
Genau, wenn du die Gerade in Parameterdarstellung haben willst, ja.
Denn [mm] \vektor{u \\ v} [/mm] ist der Richtungsvektor und der gibt, wie der Name schon sagt, nur die Richtung der Gerade an.
(Übringens enhält die gerade mit [mm] \vektor{u \\ v}=\vec{0} [/mm] auch P(1,-1), nur ist sie dann konstant, d.h. parallel zur x-Achse)
Gauss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mi 15.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> > Das heisst also egal was ich fuer [mm]\lambda[/mm] einsetze,
> solange
> > [mm]{u \choose v}[/mm] ungleich null sind enthaelt die Gerade immer
> > den Punkt (1,-1) ? Und somit waere die Aufgabe geloest?
> Genau, wenn du die Gerade in Parameterdarstellung haben
> willst, ja.
> Denn [mm]\vektor{u \\ v}[/mm] ist der Richtungsvektor und der gibt,
> wie der Name schon sagt, nur die Richtung der Gerade an.
> (Übringens enhält die gerade mit [mm]\vektor{u \\ v}=\vec{0}[/mm]
> auch P(1,-1), nur ist sie dann konstant, d.h. parallel zur
> x-Achse)
Das stimmt nicht ! Ist [mm]\vektor{u \\ v}=\vec{0}[/mm] , so besteht die "Gerade" nur aus einem Punkt und soetwas bez. man nicht als Gerade.
FRED
>
> Gauss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Gauss |
> > Hallo
> > > Das heisst also egal was ich fuer [mm]\lambda[/mm] einsetze,
> > solange
> > > [mm]{u \choose v}[/mm] ungleich null sind enthaelt die Gerade immer
> > > den Punkt (1,-1) ? Und somit waere die Aufgabe geloest?
> > Genau, wenn du die Gerade in Parameterdarstellung haben
> > willst, ja.
> > Denn [mm]\vektor{u \\ v}[/mm] ist der Richtungsvektor und der
> gibt,
> > wie der Name schon sagt, nur die Richtung der Gerade an.
> > (Übringens enhält die gerade mit [mm]\vektor{u \\ v}=\vec{0}[/mm]
> > auch P(1,-1), nur ist sie dann konstant, d.h. parallel zur
> > x-Achse)
>
> Das stimmt nicht ! Ist [mm]\vektor{u \\ v}=\vec{0}[/mm] , so besteht
> die "Gerade" nur aus einem Punkt und soetwas bez. man nicht
> als Gerade.
>
Sorry, natürlich. Ich hab Blödsinn geschrieben.
> FRED
Gauss
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