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| Aufgabe | Durch Ga, aER ist eine Geradenschar gegeben.
1) Versuche, aER so zu bestimmen, dass Ga durch den Punkt P(1;2) geht.
2) Gibt es einen Punkt S, durch den alle Geraden Ga gehen?
a) ay=3x - 3
b) y=ax + 1
c) y=2x + a
d) y=ax + a
e) y=ax + a²
f) y=3x - 3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
erm...ja....also meine frage wäre wie kann ich steigung bestimmen wenn ich mur ein punkt kenn??? ich brauch dich mindestens eins oder? also ich brauch einfach ein tipp, da ich will die aufgabe unbedingt selbst lösen, kam aber nach 3 stunden nocht wirklich weiter :)
danke im voraus!
mariana
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Hallo mariana23!
> Durch Ga, aER ist eine Geradenschar gegeben.
> 1) Versuche, aER so zu bestimmen, dass Ga durch den Punkt
> P(1;2) geht.
> 2) Gibt es einen Punkt S, durch den alle Geraden Ga
> gehen?
>
> a) ay=3x - 3
> b) y=ax + 1
> c) y=2x + a
> d) y=ax + a
> e) y=ax + a²
> f) y=3x - 3
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> erm...ja....also meine frage wäre wie kann ich steigung
> bestimmen wenn ich mur ein punkt kenn??? ich brauch dich
> mindestens eins oder? also ich brauch einfach ein tipp, da
> ich will die aufgabe unbedingt selbst lösen, kam aber nach
> 3 stunden nocht wirklich weiter :)
Hilft es dir, wenn ich dir sage, dass du ja bereits den Achsenabschnitt ("b") kennst (von y=mx+b)?
Du kannst doch den gegebenen Punkt einfach einsetzen, und dann nach a auflösen. Also bei der b) z. B.:
2=a*1+1
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane!
von wo kenn ich den achsenabschnitt? wenn du die 2.te teil der aufgabe meinst, wird des doch sowieso nur für b) gelten, da andere teilaufgaben auch andere steigungen haben. oder was hast du gemeint?
lg
mariana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Sax |
Hi,
der y-Achsenabschnitt spielt wirklich nicht die entscheidende Rolle.
Wenn Du wissen willst, welche Gerade der Schar durch den Punkt (1|2) verläuft, musst Du für x den Wert 1 und für y den Wert 2 einsetzen und die entstehende Gleichung nach a auflösen.
Dann gibt es drei Möglichkeiten :
1. Es gibt eine eindeutige Lösung der Gleichung (z.B. bei 4a = 7), dann geht genau eine Gerade durch diesen Punkt (kommt in Deinen Beispielen a)-e) 4 mal vor)
2. Es gibt unendlich viele Lösungen der Gleichung (z.B. bei 5a-2a=3a) , dann gehen alle Geraden durch diesen Punkt (kommt in den Beispielen a)-e) gar nicht vor)
3. Es gibt keine Lösung der Gleichung (z.B. bei 3a-3a=7) dann geht keine Gerade der Schar durch diesen Punkt (kommt in den Beispielen a)-e) einmal vor)
(Bei den eindeutigen Werten von a ist dies dreimal der Wert a = 1 und einmal der Wert a = 0.)
Der andere Teil der Aufgabe ist schwieriger.
Hier musst Du untersuchen, ob es für zwei verschiedene Werte von a (die ich um Indizes zu vermeiden jetzt u und v nennen werde), einen von u und v unabhängigen Schnittpunkt der beiden Geraden gibt.
Für d) geht das etwa folgendermaßen :
ux+u = vx+v
ux-vx + u-v = 0
(u-v)x + (u-v) = 0
(u-v)(x+1) = 0
Ein Produkt ist = Null, wenn ein Faktor Null ist, also entweder u=v (interessiert uns nicht) oder ... . Aus ... folgt y=0, also ist (...|0) gemeinsamer Punkt aller Graphen der Schar.
Drei Deiner Beispiele a)-e) haben einen gemeinsamen Punkt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Sax!
> der y-Achsenabschnitt spielt wirklich nicht die
> entscheidende Rolle.
Na, in gewisser Weise schon. Denn dadurch, dass der y-Achsenabschnitt schon da steht, haben wir nur noch eine Unbekannte!
Viele Grüße
Bastiane
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also soll der antwort etwa so sein:
1) y = ax + 1
2 = a + 1
a = 1
2) b=d=e --> unendlich viele gemeinsame Pkt
a=f --> unendlich viele gemeinsame Pkt
die geraden b=d=e und a=f haben einen schnittpunkt S(2;3)
die geraden a=f und c haben einen schnittpunkt P(0;1)
stimmt des?
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Hallo mariana23,
es wäre schön, wenn du die Aufgaben noch einmal zu deinen Lösungen schreibst, damit wir schneller "auf einen Blick" die Richtigkeit erkennen können:
a) ay=3x - 3
b) y=ax + 1
c) y=2x + a
d) y=ax + a
e) y=ax + a²
f) y=3x - 3
> also soll der antwort etwa so sein:
> 1) y = ax + 1
> 2 = a + 1
> a = 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
kurz gesagt: du setzt jedesmal y=2 und x=1 ein und berechnest dann a.
> 2) b=d=e --> unendlich viele gemeinsame Pkt
das würde bedeuten, sie wären alle gleich. Das stimmt aber nicht!
b) alle Geraden gehen durch (0;1), haben also denselben Achsenabschnitt.
c) alle Geraden haben dieselbe Steigung, sind also parallel. Können sie dann einen gemeinsamen Punkt haben?!
...
Du merkst: du sollst die Geraden für unterschiedliche a, aber jeweils nur für einen Term untersuchen.
> a=f --> unendlich viele gemeinsame Pkt
> die geraden b=d=e und a=f haben einen schnittpunkt
> S(2;3)
> die geraden a=f und c haben einen schnittpunkt P(0;1)
>
>
> stimmt des?
Probier's noch mal mit diesen Hinweisen.
Gruß informix
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Es fehlt noch Aufgabe g) : y=ax+b
Gibt es einen Punkt S, durch den alle Geraden gehen?
Dieser Punkt S ist (0/b), weil:
Immer wenn x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] dann ist ax=0 und somit immer y=b
Damit hast du die Aufgaben b), c), d) und f) gelöst und im Prinzip auch a)
Zu Aufgabe a): ay=3x - 3
Falls a=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=1 und y kann jeden Wert annehmen.
Das wäre dann allerdings keine Funktion mehr.
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