Geraden-Punkte < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien P =(-1,4) und Q =(2,10)
Untersuche ob der Punkt R = (-4, -2) jeweils auf der Strecke [mm] \overline{PQ}, [/mm] der Halbgeraden [mm] s_{P:Q} [/mm] bzw. auf der Geraden [mm] g_{P:Q} [/mm] liegt. |
Strecke [mm] \overline{PQ} [/mm] = P + t * [mm] \vec{PQ},0\ge [/mm] t [mm] \ge [/mm] 1
= (-1,4) + t * (3,6)
(-4, -2)= (-1,4) + t * (3,6) t
[mm] t_1=-1
[/mm]
[mm] t_2=-1
[/mm]
R nicht in Strecke [mm] \overline{PQ}
[/mm]
Halbgerade= P + t * [mm] \vec{PQ}, [/mm] t [mm] \ge [/mm] 0
oder ist die halbgerade = Q + t * [mm] \vec{QP}, [/mm] t [mm] \ge [/mm] 0
[mm] t_1=-1
[/mm]
[mm] t_2=-1
[/mm]
R nicht in Halbgerade
Gerade [mm] g_{P:Q}= [/mm] P + t [mm] *\vec{PQ}, [/mm] t [mm] \in [/mm] IR
R element von Geraden
stimmt das?
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> Seien P =(-1,4) und Q =(2,10)
> Untersuche ob der Punkt R = (-4, -2) jeweils auf der
> Strecke [mm]\overline{PQ},[/mm] der Halbgeraden [mm]s_{P:Q}[/mm] bzw. auf der
> Geraden [mm]g_{P:Q}[/mm] liegt.
> Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] = P + t * [mm]\vec{PQ},0\ge[/mm] t [mm]\ge[/mm] 1
> = (-1,4) + t * (3,6)
> (-4, -2)= (-1,4) + t * (3,6) t
> [mm]t_1=-1[/mm]
> [mm]t_2=-1[/mm]
> R nicht in Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm]
>
Das musst Du nochmal nachrechnen,
insbesondere die Halbgerade [mm]\overline{QP}[/mm].
> Halbgerade= P + t * [mm]\vec{PQ},[/mm] t [mm]\ge[/mm] 0
> oder ist die halbgerade = Q + t * [mm]\vec{QP},[/mm] t [mm]\ge[/mm] 0
>
Beides sind Halbgeraden.
> [mm]t_1=-1[/mm]
> [mm]t_2=-1[/mm]
> R nicht in Halbgerade
>
> Gerade [mm]g_{P:Q}=[/mm] P + t [mm]*\vec{PQ},[/mm] t [mm]\in[/mm] IR
> R element von Geraden
>
>
> stimmt das?
>
Es stimmt, daß R auf der Geraden liegt,
daher muss auch R auf einer der Halbgeraden liegen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Nochmal :
Strecke PQ = (-1,4) + t * (3,6), 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1
Halbgerade= (-1,4) + t * (3,6), t [mm] \ge [/mm] 0
Gerade = = (-1,4) + t * (3,6), t [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] t_1 [/mm] = -1
[mm] t_2 [/mm] = -1
Strecke : nein da -1 nicht im Intervall von t liegt 0 [mm] \le [/mm] -1 [mm] \le [/mm] 1 ->falsche aussage
Halbgerade: nein da -1 nicht im intervall von t liegt -1 [mm] \ge [/mm] 0 ->falsche aussage
Gerade: ja da -1 im intervall von t liegtt -1 [mm] \in \IR, [/mm] richtig
|
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> Nochmal :
> Strecke PQ = (-1,4) + t * (3,6), 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
> Halbgerade= (-1,4) + t * (3,6), t [mm]\ge[/mm] 0
Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.
> Gerade = = (-1,4) + t * (3,6), t [mm]\in \IR[/mm]
>
> [mm]t_1[/mm] = -1
> [mm]t_2[/mm] = -1
>
> Strecke : nein da -1 nicht im Intervall von t liegt 0 [mm]\le[/mm]
> -1 [mm]\le[/mm] 1 ->falsche aussage
> Halbgerade: nein da -1 nicht im intervall von t liegt -1
> [mm]\ge[/mm] 0 ->falsche aussage
> Gerade: ja da -1 im intervall von t liegtt -1 [mm]\in \IR,[/mm]
> richtig
>
Das ist ja auch alles richtig.
Von den Halbgeraden gibt es genau 2.
Eine die durch den Punkt P begrenzt ist,
und eine die durch den Punkt Q begrenzt ist.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
mhmm..
> Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.
Ja
Halberade [mm] s_{P:Q} [/mm] steht in der angabe.
für welche hablgerade muss ich es denn nun zeigen?Woher weiß ich das?
|
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> mhmm..
> > Diese Halbgerade ist durch den Punkt P begrenzt.
> Ja
>
> Halberade [mm]s_{P:Q}[/mm] steht in der angabe.
> für welche hablgerade muss ich es denn nun zeigen?Woher
Das kommt darauf an, wie [mm]s_{P:Q}[/mm] definiert worden ist.
> weiß ich das?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
> Das kommt darauf an, wie $ [mm] s_{P:Q} [/mm] $ definiert worden ist.
Ich habe auch nicht mehr als die angabe, vor den bsp wusste ich noch gar nicht was eine halbgerade ist...
Also soll ich jetzt zwei halbgeraden angeben oder es so belassen wie ich es gemacht habe?
Warum sagtest du dann im 1 Post es ist falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> > Das kommt darauf an, wie [mm]s_{P:Q}[/mm] definiert worden ist.
> Ich habe auch nicht mehr als die angabe, vor den bsp
> wusste ich noch gar nicht was eine halbgerade ist...
> Also soll ich jetzt zwei halbgeraden angeben oder es so
> belassen wie ich es gemacht habe?
Belasse es so, wie Du es gemacht hast.
> Warum sagtest du dann im 1 Post es ist falsch?
Ich habe wohl das mit der Stecke überlesen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Die andere Halbgerade wäre ja nur mit t [mm] \ge [/mm] 0
und den Q punkt statt P Punkt
Ich hätte noch eine Frage:
das BSp b) ist das ganze zu zeichnen, ist erledigt
und Bsp c) Wie verändern sich die Lagebeziehungen, wenn man [mm] \overline{QP}, s_{Q:P} [/mm] und [mm] g_{Q:P} [/mm] betrachtet?
Ich verstehe die Frage nicht! Kannst du mich da aufklären?
|
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> Die andere Halbgerade wäre ja nur mit t [mm]\ge[/mm] 0
> und den Q punkt statt P Punkt
>
>
> Ich hätte noch eine Frage:
> das BSp b) ist das ganze zu zeichnen, ist erledigt
> und Bsp c) Wie verändern sich die Lagebeziehungen, wenn
> man [mm]\overline{QP}, s_{Q:P}[/mm] und [mm]g_{Q:P}[/mm] betrachtet?
>
> Ich verstehe die Frage nicht! Kannst du mich da aufklären?
Untersuche die Lage von R bezüglich
der Strecke, Halbgerade und Gerade mit Anfangspunkt Q.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Fr 11.11.2011 | | Autor: | theresetom |
Ich verstehe nicht merh als zuvor..
|
|
|
| |
|
Also
[mm] \overline{QP} [/mm] = [mm] \overline{PQ}
[/mm]
[mm] g_{Q:P} [/mm] = [mm] g_{P:Q}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo theresetom,
> Also
> [mm]\overline{QP}[/mm] = [mm]\overline{PQ}[/mm]
> [mm]g_{Q:P}[/mm] = [mm]g_{P:Q}[/mm]
>
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
