Gerade schneidet parallelogram < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ich soll herausfinden, ob eine GErade ein Parallelogramm schneidet.
Ich bin so weit, dass die Gerade, die Ebene des Parallelogramms schneidet, nur jetzt muss ich mit Hilfe der Koeffizienten feststellen, ob es auch wirklich das Parallelogramm schneidet.
Muss da gelten r und s < 1?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Wenn Du mit r und s die Parameter der beiden Richtungsvektoren derjenigen Ebene meinst, welche durch die Parallelogrammpunkte aufgespannt wird:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Danke für die extrem schnelle Antwort!!
Gilt r und s kleiner gleich 1 oder kleiner 1?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Wenn gilt $r \ = \ 1$ und/oder $s \ = \ 1$ , liegt der Punkt exakt auf der Begrenzung des Parallelogramms. Bei echt kleiner als 1, liegt der Punkt im Inneren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:03 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Wenn nun gefragt ist, ob die Gerade das Parallelogrmam schneidet gilt also auch r und s = 1 - habe ich das so richtig verstandeen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:10 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Nach meinem Verständnis: ja!
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:19 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
Ich hoffe, dass jemand die Zeit hat folgendes nachzurechnen, weil michd as stutzig macht.
Meine Lehrerin kam zu dem Schluss, dass die Gerade das Parallelogramm schneidet, wegen r = 2, s = 2/3 und t = 2/3
Aufgabe:
g:x = (1|1|-1) + r(2|1|1)
A(3|3|3), B(8|5|2), C (6|3|0) und D (1|1|1)
Ich kam auf: t = 2, r = -1,5 und s = 13/6.
r und s gehören bei mir zu der Ebene und sind beide größer als 1 und deshalb würde ich nicht sagen, dass sich Gerade und Parfallelogramm schneoden.
Bitte helft mir, danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Wie lautet denn Deine Ebenengleichung des Parallelogramms?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Do 01.01.2009 | | Autor: | puldi |
E: (3|3|3) + r(5|2|-1) + s(3|0|-3)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Zwei Fehler:
Zum einen solltest Du die Variable / Parameter $r_$ nicht nochmals verwenden; denn diese wird bereits in der Geradengleichung verwendet.
Zudem hast Du als Richtungsvektor (den zweiten) eine der beiden Diagonalen des Parallelogramms verwendet. Um nach dem o.g. Schema vorgehen zu können, musst Du die Seiten als Richtungsvektoren verwenden:
$$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{AB}+t*\overrightarrow{A\red{D}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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