Gerade parallel zu x2-x3-Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
wahrscheinlich ist die Antwort auf die folgende Frage ganz einfach, aber ich finde keinen mathematisch schönen Weg, um sie zu beschreiben:
Aufgabe: Weisen Sie nach, dass die Geradenschar
[mm] g_{k}: \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{10k \\ 0 \\ 6k} [/mm] + t [mm] *\vektor{0 \\ 8 \\ (6-12k)}
[/mm]
parallel zur x2-x3-Ebene verläuft. |
Klar, dadurch, dass der Richtungsvektor der Geradenschar keinen Anteil in x1-Richtung hat, muss die Geradenschar parallel zur x2-x3-Ebene verlaufen. Aber wie begründe ich diesen Sachverhalt mathematisch akurat, so dass es z.B. auch im Abi akzeptiert wird?
Vielen Dank für jegliche Hilfe!
Schönen Gruß vom Bodensee, P-Angelika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Angelika,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn die Ebenengleichung der betrachteten Ebene in der Normalenform.
Wenn dieser Normalenvektor und der Geraden-Richtungsvektor senkrecht aufeinander stehen, ist die Gerade auch parallel zur Ebene (oder liegt in der Ebene).
Der Nachweis für das "senkrecht-stehen" erfolgt mit dem Skalarprodukt, das für diese beiden Vektoren dann Null ergeben muss.
Wenn man es nun besonders gut machen will, weist man nun noch nach, für welche $k_$ diese Gerade auch echt parallel ist und nicht in der Ebene selber.
Gruß vom
Roadrunner
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