Gerade mit Parameterdarst. abb < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen des Bildes der Gerade g mit einer Parameterdarstellung
Beispiel: Die Gerade g:x ist mit der Funktion f:w abzubilden.
[mm] f:w=(1/2+3/2\*i)\*z
[/mm]
g:x=2
[mm] g:z=2+i\*t \to g(Bild):w=(1/2+3/2\*i)\*(2+i\*t [/mm] )
[mm] w=(1+3\*i)+(-3/2+1/2\*i) [/mm] |
Ich sehe dass g:x=2 das gleiche ist wie [mm] g:z=2+i\*t [/mm] für t=0. Welche Umwandlungsschritte muss man aber machen um von g:x=2 zu [mm] g:z=2+i\*t [/mm] zu kommen? Ich suche eine allgemein gültige Lösung.
eine weitere Frage: Warum wird das Bild ausdrücklich mit einer Parameterdarstellung berechnet? Ist die Berechnung denn nur mit einer Parameterdarstellung möglich?
Danke für eure Antworten!
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> Berechnen des Bildes der Gerade g mit einer
> Parameterdarstellung
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> Beispiel: Die Gerade g:x ist mit der Funktion f:w
> abzubilden.
> [mm]f:w=(1/2+3/2\*i)\*z[/mm]
> g:x=2
>
> [mm]g:z=2+i\*t \to g(Bild):w=(1/2+3/2\*i)\*(2+i\*t[/mm] )
> [mm]w=(1+3\*i)+(-3/2+1/2\*i)[/mm]
> Ich sehe dass g:x=2 das gleiche ist wie [mm]g:z=2+i\*t[/mm] für
> t=0.
Das ist so nicht richtig. Die Gleichung z=2+i*t mit t=0 würde
keine Gerade beschreiben, sondern nur den einzigen Punkt $z=2+i*0$ .
> Welche Umwandlungsschritte muss man aber machen um von
> g:x=2 zu [mm]g:z=2+i\*t[/mm] zu kommen? Ich suche eine allgemein
> gültige Lösung.
> eine weitere Frage: Warum wird das Bild ausdrücklich mit
> einer Parameterdarstellung berechnet? Ist die Berechnung
> denn nur mit einer Parameterdarstellung möglich?
Hallo Mathhoover,
deine Bezeichnungsweisen sind nicht durchwegs glücklich
gewählt.
Zuallererst sollte einmal klar gemacht werden, dass es
hier um die Abbildung einer in der komplexen Ebene liegenden
Geraden g durch eine Funktion [mm] f:\IC\to\IC [/mm] geht.
g ist die Gerade mit der Gleichung Re(z)=2 oder eben die
Menge aller komplexen Zahlen $\ z$ der Form $\ z=2+i*t$ mit
beliebigem reellem $t$.
Um für die Bildkurve der Geraden $g$ bezüglich der Abbildung
$f$ eine Parameterdarstellung zu erhalten, ist es natürlich sinnvoll,
von einer Parameterdarstellung der Geraden $g$ auszugehen und
darauf quasi "punktweise" die Abbildungsgleichung von $f$ anzu-
wenden.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Mathhoover |
oh ja lol: g:x= 2 sei das gleiche wie z=2 ^^ so dumm. sorry ;) Danke trotzdem für die aufklärerische Arbeit.Haha!
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