Gerade elastische Stöße < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo an alle PhysikerInnen dort draußen 
Wir beschäftigen uns gerade mit elastischen und unelastischen Stößen und da bin ich im Buch auf folgende Herleitung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(sorry, bekomme die Bilder nie kleiner :-( )
, die ich nicht nachvollziehen kann, gestoßen.
Was soll berechnet werden?
Könnte vielleicht einer/eine mal die Schritte mir mit durchgehen und mir näherbringen, was dort WARUM gemacht wird. Mir fehlt momentan noch jeglicher Ansatz.
Liebe Grüße,
Informacao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei den geraden, elastischen Stößen braucht man noch den Impulserhaltungssatz (IES), damit man die genauen Endgeschwindigkeiten berechen kann, denn der Energieerhaltungssatz (EES) allgemein sagt ja nicht darüber aus, wie sich der Stoß auf verschiedene Massen auswirkt.
Nun setzt der Autor des Buches an:
EES: [mm] 0,5m1v1^2+0=0,5m1u1^2+0,5m2u2^2
[/mm]
Die Null kommt daher, weil ja der zweite Wagen eine Geschwindigkeit von v2=0 hat.
Mit u bezeichnet der Autor hier die Geschwindigkeit nach dem Stoß.
ISS: m1v1+0=m1u1+m2u2
Nun wird angestzt: k=m1/m2 bzw m2=k*m1 , damit man das m2 "heraushauen" kann:
ESS: [mm] 0,5m1v1^2=0,5m1u1^2+0,5*k*m1*u2^2
[/mm]
IES: m1v1=m1u1+k*m1*u2
Nun teilt man beim ESS durch 0,5m1 und beim IES durch m1:
ESS: [mm] v1^2=u1^2+k*u2^2
[/mm]
IES: v1=u1+k*u2
Nun bringt man beim ESS dsa [mm] u1^2 [/mm] auf die andere Seite und beim IES das u1:
ESS: [mm] v1^2-u1^2=k*u2^2
[/mm]
IES: v1-u1=k*u2
Nun wendet man beim ESS die dritte binomische Formel rückwärts an:
ESS: [mm] (v1+u1)(v1-u1)=v1^2-u1^2 [/mm] =>
[mm] (v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2
[/mm]
IES: v1-u1=k*u2
nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein und erhält:
u1=v1(1-k)/(1+k) und für u2=2*v1/(1+k)
Was dir das sagt?
k steht für m2/m1, also das Verhältnis der Massen der beiden Fahrzeuge.
Der Index 1 bezieht sich immer auf das Fahrzeug, welches angerollt kommt.
der Index 2 bezieht sich auf das RUHENDE Fahrzeug.
v1 und v2 sind die beiden Anfangsgeschwindigkeiten, wobei v2 gleich NULL sein MUSS, da sonst diese Formel nicht gilt.
u1 und u2 sind dann die Geschwindigkeiten, die die beiden Massen nach dem geraden, elastischem Stoß haben.
Soweit alles klar?
Sláin,
Kroni
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Hallo,
Ich habe noch 3 Fragen:
> Hi,
>
> bei den geraden, elastischen Stößen braucht man noch den
> Impulserhaltungssatz (IES), damit man die genauen
> Endgeschwindigkeiten berechen kann, denn der
> Energieerhaltungssatz (EES) allgemein sagt ja nicht darüber
> aus, wie sich der Stoß auf verschiedene Massen auswirkt.
>
> Nun setzt der Autor des Buches an:
>
> EES: [mm]0,5m1v1^2+0=0,5m1u1^2+0,5m2u2^2[/mm]
> Die Null kommt daher, weil ja der zweite Wagen eine
> Geschwindigkeit von v2=0 hat.
> Mit u bezeichnet der Autor hier die Geschwindigkeit nach
> dem Stoß.
> ISS: m1v1+0=m1u1+m2u2
1. Wie kommt man darauf, dass der EES und der IES durch diese Gleichungen definiert ist?? (Hatten wir noch nicht in der Schule...)
>
> Nun wird angestzt: k=m1/m2 bzw m2=k*m1 , damit man das m2
> "heraushauen" kann:
> ESS: [mm]0,5m1v1^2=0,5m1u1^2+0,5*k*m1*u2^2[/mm]
> IES: m1v1=m1u1+k*m1*u2
2. Kann man hier einfach den Parameter k setzen? Verstehe nicht, wie das genau zustande kommt, dass k=m1/m2 ist. ..?
>
> Nun teilt man beim ESS durch 0,5m1 und beim IES durch m1:
>
> ESS: [mm]v1^2=u1^2+k*u2^2[/mm]
> IES: v1=u1+k*u2
>
> Nun bringt man beim ESS dsa [mm]u1^2[/mm] auf die andere Seite und
> beim IES das u1:
>
> ESS: [mm]v1^2-u1^2=k*u2^2[/mm]
> IES: v1-u1=k*u2
>
> Nun wendet man beim ESS die dritte binomische Formel
> rückwärts an:
> ESS: [mm](v1+u1)(v1-u1)=v1^2-u1^2[/mm] =>
> [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm]
> IES: v1-u1=k*u2
3.Bis hier hin verstehe ich das alles und kann es nachvollziehen. Nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein, weil beim IES die beiden Seiten gleich sind bzw. gleich sein müssen, das verstehe ich. Doch wie kommst du zu dem Schritt darunter? Kannst du da vielleicht noch mal Zwischenschritte machen?
>
> nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein und erhält:
>
> u1=v1(1-k)/(1+k) und für u2=2*v1/(1+k)
>
> Was dir das sagt?
>
> k steht für m2/m1, also das Verhältnis der Massen der
> beiden Fahrzeuge.
> Der Index 1 bezieht sich immer auf das Fahrzeug, welches
> angerollt kommt.
> der Index 2 bezieht sich auf das RUHENDE Fahrzeug.
> v1 und v2 sind die beiden Anfangsgeschwindigkeiten, wobei
> v2 gleich NULL sein MUSS, da sonst diese Formel nicht
> gilt.
> u1 und u2 sind dann die Geschwindigkeiten, die die beiden
> Massen nach dem geraden, elastischem Stoß haben.
>
> Soweit alles klar?
>
> Sláin,
>
> Kroni
>
>
>
Ah.. hier ist ja auch "k" erklärt 
... hm... weiß nicht, ob ich das verstehe
Viele Grüße
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
>
> Ich habe noch 3 Fragen:
>
> > Hi,
> >
> > bei den geraden, elastischen Stößen braucht man noch den
> > Impulserhaltungssatz (IES), damit man die genauen
> > Endgeschwindigkeiten berechen kann, denn der
> > Energieerhaltungssatz (EES) allgemein sagt ja nicht darüber
> > aus, wie sich der Stoß auf verschiedene Massen auswirkt.
> >
> > Nun setzt der Autor des Buches an:
> >
> > EES: [mm]0,5m1v1^2+0=0,5m1u1^2+0,5m2u2^2[/mm]
> > Die Null kommt daher, weil ja der zweite Wagen eine
> > Geschwindigkeit von v2=0 hat.
> > Mit u bezeichnet der Autor hier die Geschwindigkeit
> nach
> > dem Stoß.
> > ISS: m1v1+0=m1u1+m2u2
>
>
> 1. Wie kommt man darauf, dass der EES und der IES durch
> diese Gleichungen definiert ist?? (Hatten wir noch nicht in
> der Schule...)
Hi.
Du weist doch, dass die kinetische Energie durch
[mm] Wkin=0,5mv^2 [/mm] definiert ist.
Nun gut...eines der wichtigsten Gesetzte in der Physik ist der sog. Erhaltungssatz.
Der Energieerhaltungssatz EES sagt aus, dass in einem System KEINE Energie verloren geht (d.h. man schaltet die Reibung und Luftwiderstand aus usw, so laufen eg. alle Rechnungen in der Schule).
Nun sagt man: Die Gesamtbewegungsenergie am Anfang (die sich ja hier nur aus der Bewegungsenergie des einen Wagens zusammensetzt) ist genau gleich groß wie die Bewegungsenergie der beiden Wagen nach dem Stoß zusammen.
In der Formel ausgedrückt heißt das genau das, was dort oben steht.
Allgemein formuliert heißt dsa: Es geht NICHTS an Energie verloren.
Analog verhält sich die Gleichung des IES.
Also nocheinmal: Die Summer aller Bewegungsenergien ist zu JEDEM ZEITPUNKT gleich groß.
Analog geht das dann mit dem IES.
>
> >
> > Nun wird angestzt: k=m1/m2 bzw m2=k*m1 , damit man das m2
> > "heraushauen" kann:
> > ESS: [mm]0,5m1v1^2=0,5m1u1^2+0,5*k*m1*u2^2[/mm]
> > IES: m1v1=m1u1+k*m1*u2
>
> 2. Kann man hier einfach den Parameter k setzen? Verstehe
> nicht, wie das genau zustande kommt, dass k=m1/m2 ist. ..?
Den Parameter k wählt man sich einfach so.
Das macht der Autor, um die Rechnung ein wenig einfacher zu gestalten.
Man kann auch theoretisch mit m1 und m2 weiterrechnen, aber durch den Parameter k hat man m2 durch m1 ausgedrückt und kann deshalb um einiges einfacher weiterrechnen.
Mal ein Beispiel: Wenn du eine Gleichung vierten Gerades hast, sowas wie [mm] x^4+x^2+5=0 [/mm] , dann kannst du ja auch einfach sagen, dass [mm] x^2=u [/mm] sein soll, und dann steht dort:
[mm] u^2+u+5=0 [/mm] und dann hsat du eine einfache, quad. Gleichung, die du einfacher "anfassen" kannst, weil es dir bekannter vorkommt.
Am Ende der Rechnung setzt du dann wieder [mm] u=x^2 [/mm] und bist fertig.
>
> >
> > Nun teilt man beim ESS durch 0,5m1 und beim IES durch m1:
> >
> > ESS: [mm]v1^2=u1^2+k*u2^2[/mm]
> > IES: v1=u1+k*u2
> >
> > Nun bringt man beim ESS dsa [mm]u1^2[/mm] auf die andere Seite und
> > beim IES das u1:
> >
> > ESS: [mm]v1^2-u1^2=k*u2^2[/mm]
> > IES: v1-u1=k*u2
> >
> > Nun wendet man beim ESS die dritte binomische Formel
> > rückwärts an:
> > ESS: [mm](v1+u1)(v1-u1)=v1^2-u1^2[/mm] =>
> > [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm]
> > IES: v1-u1=k*u2
>
> 3.Bis hier hin verstehe ich das alles und kann es
> nachvollziehen. Nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein, weil beim
> IES die beiden Seiten gleich sind bzw. gleich sein müssen,
> das verstehe ich. Doch wie kommst du zu dem Schritt
> darunter? Kannst du da vielleicht noch mal Zwischenschritte
> machen?
>
> >
> > nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein und erhält:
> >
> > u1=v1(1-k)/(1+k) und für u2=2*v1/(1+k)
Um nach u1 aufzulösen, nimmst du dir die Gleichung
v1-u1=k*u2 her, formst diese zu u2=(v1-u1)/k um und setzt dann in die Gleichung [mm] (v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2 [/mm] für u2 das (v1-u1)/k ein.
Mit ein bisschen weiter rechnen kommst du dann zur Formel für u1.
Setzt du jetzt in die erste Formel für v1-u1 k*u2 ein, dann steht dort irgendwann mal:
u2=v1+u1
u1 hast du eben ausgerechnet.
Wenn du das dort einsetzt, kommst du auf das Ergebnis:
u2=2v1/(1+k)
> >
> > Was dir das sagt?
> >
> > k steht für m2/m1, also das Verhältnis der Massen der
> > beiden Fahrzeuge.
> > Der Index 1 bezieht sich immer auf das Fahrzeug,
> welches
> > angerollt kommt.
> > der Index 2 bezieht sich auf das RUHENDE Fahrzeug.
> > v1 und v2 sind die beiden Anfangsgeschwindigkeiten,
> wobei
> > v2 gleich NULL sein MUSS, da sonst diese Formel nicht
> > gilt.
> > u1 und u2 sind dann die Geschwindigkeiten, die die
> beiden
> > Massen nach dem geraden, elastischem Stoß haben.
> >
> > Soweit alles klar?
> >
> > Sláin,
> >
> > Kroni
> >
> >
> >
>
> Ah.. hier ist ja auch "k" erklärt
> ... hm... weiß nicht, ob ich das verstehe
Sicher verstehst du das, und wenn nicht, meld dich nochmal=)
>
> Viele Grüße
> Informacao
>
Sláin
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> > Hallo,
> >
> > Ich habe noch 3 Fragen:
> >
> > > Hi,
> > >
> > > bei den geraden, elastischen Stößen braucht man noch den
> > > Impulserhaltungssatz (IES), damit man die genauen
> > > Endgeschwindigkeiten berechen kann, denn der
> > > Energieerhaltungssatz (EES) allgemein sagt ja nicht darüber
> > > aus, wie sich der Stoß auf verschiedene Massen auswirkt.
> > >
> > > Nun setzt der Autor des Buches an:
> > >
> > > EES: [mm]0,5m1v1^2+0=0,5m1u1^2+0,5m2u2^2[/mm]
> > > Die Null kommt daher, weil ja der zweite Wagen eine
> > > Geschwindigkeit von v2=0 hat.
> > > Mit u bezeichnet der Autor hier die Geschwindigkeit
> > nach
> > > dem Stoß.
> > > ISS: m1v1+0=m1u1+m2u2
> >
> >
> > 1. Wie kommt man darauf, dass der EES und der IES durch
> > diese Gleichungen definiert ist?? (Hatten wir noch nicht
> in
> > der Schule...)
>
> Hi.
> Du weist doch, dass die kinetische Energie durch
> [mm]Wkin=0,5mv^2[/mm] definiert ist.
> Nun gut...eines der wichtigsten Gesetzte in der Physik ist
> der sog. Erhaltungssatz.
> Der Energieerhaltungssatz EES sagt aus, dass in einem
> System KEINE Energie verloren geht (d.h. man schaltet die
> Reibung und Luftwiderstand aus usw, so laufen eg. alle
> Rechnungen in der Schule).
> Nun sagt man: Die Gesamtbewegungsenergie am Anfang (die
> sich ja hier nur aus der Bewegungsenergie des einen Wagens
> zusammensetzt) ist genau gleich groß wie die
> Bewegungsenergie der beiden Wagen nach dem Stoß zusammen.
> In der Formel ausgedrückt heißt das genau das, was dort
> oben steht.
> Allgemein formuliert heißt dsa: Es geht NICHTS an Energie
> verloren.
>
> Analog verhält sich die Gleichung des IES.
>
> Also nocheinmal: Die Summer aller Bewegungsenergien ist zu
> JEDEM ZEITPUNKT gleich groß.
> Analog geht das dann mit dem IES.
>
>
> >
> > >
> > > Nun wird angestzt: k=m1/m2 bzw m2=k*m1 , damit man das m2
> > > "heraushauen" kann:
> > > ESS: [mm]0,5m1v1^2=0,5m1u1^2+0,5*k*m1*u2^2[/mm]
> > > IES: m1v1=m1u1+k*m1*u2
> >
> > 2. Kann man hier einfach den Parameter k setzen? Verstehe
> > nicht, wie das genau zustande kommt, dass k=m1/m2 ist.
> ..?
>
> Den Parameter k wählt man sich einfach so.
> Das macht der Autor, um die Rechnung ein wenig einfacher
> zu gestalten.
> Man kann auch theoretisch mit m1 und m2 weiterrechnen, aber
> durch den Parameter k hat man m2 durch m1 ausgedrückt und
> kann deshalb um einiges einfacher weiterrechnen.
>
> Mal ein Beispiel: Wenn du eine Gleichung vierten Gerades
> hast, sowas wie [mm]x^4+x^2+5=0[/mm] , dann kannst du ja auch
> einfach sagen, dass [mm]x^2=u[/mm] sein soll, und dann steht dort:
> [mm]u^2+u+5=0[/mm] und dann hsat du eine einfache, quad. Gleichung,
> die du einfacher "anfassen" kannst, weil es dir bekannter
> vorkommt.
> Am Ende der Rechnung setzt du dann wieder [mm]u=x^2[/mm] und bist
> fertig.
> >
> > >
> > > Nun teilt man beim ESS durch 0,5m1 und beim IES durch m1:
> > >
> > > ESS: [mm]v1^2=u1^2+k*u2^2[/mm]
> > > IES: v1=u1+k*u2
> > >
> > > Nun bringt man beim ESS dsa [mm]u1^2[/mm] auf die andere Seite und
> > > beim IES das u1:
> > >
> > > ESS: [mm]v1^2-u1^2=k*u2^2[/mm]
> > > IES: v1-u1=k*u2
> > >
> > > Nun wendet man beim ESS die dritte binomische Formel
> > > rückwärts an:
> > > ESS: [mm](v1+u1)(v1-u1)=v1^2-u1^2[/mm] =>
> > > [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm]
> > > IES: v1-u1=k*u2
> >
> > 3.Bis hier hin verstehe ich das alles und kann es
> > nachvollziehen. Nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein, weil
> beim
> > IES die beiden Seiten gleich sind bzw. gleich sein
> müssen,
> > das verstehe ich. Doch wie kommst du zu dem Schritt
> > darunter? Kannst du da vielleicht noch mal
> Zwischenschritte
> > machen?
> >
>
> > >
> > > nun setzt man für v1-u1 k*u2 ein und erhält:
> > >
> > > u1=v1(1-k)/(1+k) und für u2=2*v1/(1+k)
>
> Um nach u1 aufzulösen, nimmst du dir die Gleichung
> v1-u1=k*u2 her, formst diese zu u2=(v1-u1)/k um und setzt
> dann in die Gleichung [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm] für u2 das
> (v1-u1)/k ein.
> Mit ein bisschen weiter rechnen kommst du dann zur Formel
> für u1.
Hi...
könntest du mir das hier an dieser Stelle noch mal ausführen? Ich habe das so versucht, wie du sagtest, mit ein "bisschen weiterrechnen".. aber ich komme kann das nicht auflösen.
>
> Setzt du jetzt in die erste Formel für v1-u1 k*u2 ein, dann
> steht dort irgendwann mal:
> u2=v1+u1
> u1 hast du eben ausgerechnet.
> Wenn du das dort einsetzt, kommst du auf das Ergebnis:
> u2=2v1/(1+k)
>
>
>
> > >
> > > Was dir das sagt?
> > >
> > > k steht für m2/m1, also das Verhältnis der Massen der
> > > beiden Fahrzeuge.
> > > Der Index 1 bezieht sich immer auf das Fahrzeug,
> > welches
> > > angerollt kommt.
> > > der Index 2 bezieht sich auf das RUHENDE Fahrzeug.
> > > v1 und v2 sind die beiden Anfangsgeschwindigkeiten,
> > wobei
> > > v2 gleich NULL sein MUSS, da sonst diese Formel nicht
> > > gilt.
> > > u1 und u2 sind dann die Geschwindigkeiten, die die
> > beiden
> > > Massen nach dem geraden, elastischem Stoß haben.
> > >
> > > Soweit alles klar?
> > >
> > > Sláin,
> > >
> > > Kroni
> > >
> > >
> > >
> >
> > Ah.. hier ist ja auch "k" erklärt
> > ... hm... weiß nicht, ob ich das verstehe
>
> Sicher verstehst du das, und wenn nicht, meld dich
> nochmal=)
> >
> > Viele Grüße
> > Informacao
> >
> Sláin
Würde mich freuen, wenn du mir den Schritt noch zeigst
LG Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sicher kann ich dir nochmal die komplette Rechnung geben:
[mm] (v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2
[/mm]
v1-u1=k*u2 => [mm] u2=\bruch{v1-u1}{k}
[/mm]
Das oben eingestezt ergibt:
[mm] (v1+u1)(v1-u1)=k*\bruch{(v1-u1)^2}{k^2}
[/mm]
Hier kürzt sich jetzt ein v1-u1 raus und ein k:
[mm] (v1+u1)=\bruch{v1-u1}{k}
[/mm]
k*v1+k*u2=v1-u1
k*u1+u1=v1-v1*k
u1(k+1)=v1(1-k)
[mm] u1=\bruch{v1(1-k)}{1+k} [/mm] q.e.d.
Viele Grüße,
Kroni
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Hi,
es wird mir solangsam peinlich, nochmal nachzufragen ... :-(
> Hi,
>
> sicher kann ich dir nochmal die komplette Rechnung geben:
>
> [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm]
> v1-u1=k*u2 => [mm]u2=\bruch{v1-u1}{k}[/mm]
>
> Das oben eingestezt ergibt:
>
> [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*\bruch{(v1-u1)^2}{k^2}[/mm]
>
> Hier kürzt sich jetzt ein v1-u1 raus und ein k:
> [mm](v1+u1)=\bruch{v1-u1}{k}[/mm]
> k*v1+k*u2=v1-u1
Bis hier kann ich folgen. Aber wie kommt der nächste Schritt zustande??
> k*u1+u1=v1-v1*k
> u1(k+1)=v1(1-k)
> [mm]u1=\bruch{v1(1-k)}{1+k}[/mm] q.e.d.
>
> Viele Grüße,
>
> Kroni
LG Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hi,
>
> es wird mir solangsam peinlich, nochmal nachzufragen ...
> :-(
Kein Probelm, war ja mein Fehler!
>
> > Hi,
> >
> > sicher kann ich dir nochmal die komplette Rechnung geben:
> >
> > [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2[/mm]
> > v1-u1=k*u2 => [mm]u2=\bruch{v1-u1}{k}[/mm]
> >
> > Das oben eingestezt ergibt:
> >
> > [mm](v1+u1)(v1-u1)=k*\bruch{(v1-u1)^2}{k^2}[/mm]
> >
> > Hier kürzt sich jetzt ein v1-u1 raus und ein k:
> > [mm](v1+u1)=\bruch{v1-u1}{k}[/mm]
> > k*v1+k*u1=v1-u1
//hier war ein u2 anstatt u1!
>
> Bis hier kann ich folgen. Aber wie kommt der nächste
> Schritt zustande??
>
Ich habe die obige Gleichung mit k*v1 subtrahiert, also das k*v1 von der linkne auf die rechte Seite gebracht, dann stünde dort foglendes:
(Und hier habe ich einen Tippfehler eingebaut...war also nicht deine Schuld!)
k*u1=v1-u1-k*v1
Nun das u1 auf die andere Seite gebracht:
k*u1+u1 = v1-k*v1
Weiter gehts dann so, wie ich es dort schon geschrieben habe.
Sry, war mein Fehler!
> > k*u1+u1=v1-v1*k
> > u1(k+1)=v1(1-k)
> > [mm]u1=\bruch{v1(1-k)}{1+k}[/mm] q.e.d.
> >
> > Viele Grüße,
> >
> > Kroni
>
> LG Informacao
>
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Hm.. okay verstehe.
Ich bin also nun auf u1 gekommen. aber ich komme nicht auf u2.
ich weiß nicht, was ich wo einsetzen soll.. wenn ich das wüsste, könnte ich vielleicht mal alleine versuchen, das aufzulösen
kannst du noch mal auf die sprünge helfen?
LG informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
klar:
[mm] (v1+u1)(v1-u1)=k*u2^2
[/mm]
v1-u1=k*u2
Nun setzt du für v1-u1 das k*u2 ein, und findest hinterher die Relation
u2=v1+u1 heraus.
u1 hast du schon berechnet, das setzt du dann ein, löst weiter auf und kommst dann zu dem Endergebnis.
Viel Erfolg dabei=)
Sláin,
Kroni
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Oh hilfe... wenn ich das mal sagen darf, aber du machst es mir wirklich nicht leicht.
Also ich habe da nun stehen:
(v1+ [mm] \bruch{v1*(k-1)}{(1+k)}*(k*u2) [/mm] = k*u2²
aber ich weiß 1. nicht ob das richtig ist und 2. nicht wie das weitergeht.
Bitte um Hilfe.
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich will dir doch auch die Chance lassen, dass selbst gerechnet zu haben, nun gut...helf ich dir noch ein wenig weiter:
Ich setzte für v1-u1 k*u2 ein:
[mm] (v1+u1)*k*u2=k*u2^2 [/mm] Da kürzt sich dann ein u2 und das k raus
u2=v1+u1
für u1 haben wir eben berechnet: [mm] \bruch{v1(1-k)}{1+k}
[/mm]
[mm] u2=v1+\bruch{v1(1-k)}{1+k}= v1(1+\bruch{1-k}{1+k}=v1(\bruch{1+k}{1+k}+\bruch{1-k}{1+k})
[/mm]
[mm] =v1*(\bruch{1+k+1-k}{1+k})=v1*\bruch{2}{1+k}=\bruch{2*v1}{1+k} [/mm] q.e.d.
Viele Grüße
Kroni
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> Hi,
>
> ich will dir doch auch die Chance lassen, dass selbst
> gerechnet zu haben, nun gut...helf ich dir noch ein wenig
> weiter:
Ich kann das nicht verstehen, wenn da einfach irgendwelche umformungen stehen.
>
> Ich setzte für v1-u1 k*u2 ein:
>
> [mm](v1+u1)*k*u2=k*u2^2[/mm] Da kürzt sich dann ein u2 und das k
> raus
> u2=v1+u1
>
> für u1 haben wir eben berechnet: [mm]\bruch{v1(1-k)}{1+k}[/mm]
>
> [mm]u2=v1+\bruch{v1(1-k)}{1+k}= v1(1+\bruch{1-k}{1+k}=v1(\bruch{1+k}{1+k}+\bruch{1-k}{1+k})[/mm]
diese umformung oben verstehe ich nicht... was meinst du damit? woher k ommen aufeinmal die 4 brüche?
>
> [mm]=v1*(\bruch{1+k+1-k}{1+k})=v1*\bruch{2}{1+k}=\bruch{2*v1}{1+k}[/mm]
> q.e.d.
>
> Viele Grüße
>
> Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
> > Hi,
> >
> > ich will dir doch auch die Chance lassen, dass selbst
> > gerechnet zu haben, nun gut...helf ich dir noch ein wenig
> > weiter:
>
> Ich kann das nicht verstehen, wenn da einfach irgendwelche
> umformungen stehen.
> >
> > Ich setzte für v1-u1 k*u2 ein:
> >
> > [mm](v1+u1)*k*u2=k*u2^2[/mm] Da kürzt sich dann ein u2 und das k
> > raus
> > u2=v1+u1
> >
> > für u1 haben wir eben berechnet: [mm]\bruch{v1(1-k)}{1+k}[/mm]
> >
> > [mm] u2=v1+\bruch{v1(1-k)}{1+k} [/mm]
Hier habe ich einfach für u1 den Bruch vom ersten Ergebnis eingesetzt
[mm] =v1(1+\bruch{1-k}{1+k}
[/mm]
hier habe ich ein v1 ausgeklammert
[mm] =v1(\bruch{1+k}{1+k}+\bruch{1-k}{1+k})
[/mm]
Hier habe ich die 1, die am Anfang in der Klammer stand einfach als (1+k)/(1+k) umgeschrieben, ich habe die 1 also Nennergleich mti dem Bruch gemacht, der dahinter stand, damit ich die beiden "Zahlen" addieren kann, damit dort dann ein "schöneres" Ergebnis herauskommt.
>
> diese umformung oben verstehe ich nicht... was meinst du
> damit? woher k ommen aufeinmal die 4 brüche?
s.h. oben
>
> >
> >
> [mm]=v1*(\bruch{1+k+1-k}{1+k})=v1*\bruch{2}{1+k}=\bruch{2*v1}{1+k}[/mm]
> > q.e.d.
> >
> > Viele Grüße
> >
> > Kroni
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Nein, jetzt verstehe ich die ganze Rechnung nicht mehr. Wie kann aus einer 1 ein Bruch werden? Und warum ist 1+k + 1+ k = 1+k
hää?? ich kapiere nichts mehr von alledem.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 So 25.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Gucken wir uns das mal an:
[mm] 1=\bruch{1}{1}=\bruch{3}{3}=\bruch{k}{k}=\bruch{k+1}{k+1}
[/mm]
Setz mal für k z.B. 5 ein, dann steht da 6/6=1
Das gilt für alle k.
Du kannst einstzten ,was du willst, es kommt immer 1 heraus, das k+1 im Zähler kürzt sich mit dem k+1 im Nenner immer weg, und es bleibt eine 1 über, da k+1=k+1.
Nun stand dann die beiden Brüche
[mm] \bruch{k+1}{k+1}+\bruch{1-k}{k+1}
[/mm]
Diese Brüche sind Nennergleich.
Man addiert dann diese beiden Brüche, die im Nenner übereinstimmen, indem man ihre Zähler addiert:
Heraus kommt:
[mm] \bruch{(k+1)+(1-k)}{k+1}=\bruch{2}{1+k}
[/mm]
Die beiden k heben sich gegenseitig auf:
k-k=0
und 1+1=2
So kommt dann der Bruch [mm] \bruch{2}{k+1} [/mm] zustande.
Nun stand da noch vor dem Bruch v1.
D.h.
zusammen ergibt das dann
[mm] u2=v1*\bruch{2}{k+1}
[/mm]
Nun kann ich das v1 mit in den Zähler des Bruches schreiben:
[mm] u2=\bruch{2*v1}{k+1}
[/mm]
und das ist das Ergebnis, welches in deinem Schulbuch auch steht.
Soweit alles geklärt?
Sláin,
Kroni
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