Geometrisches Problem < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 So 13.03.2005 | | Autor: | polddi |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/3/14406.html?1109537376
http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/4/14163.html?1109409718
http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/4/14404.html?1109534252
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/382032.html
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/381941.html
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=32900&start=0&lps=235248#v235248
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=33181&start=0&lps=233933#v233933
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=32902&start=0&lps=231376#v231376
Es geht mir darum, dass ich mich enorm darüber freuen würde, wenn sich mehrere mathematisch versierte Leute das Problem ansehen und mir sagen, ob sie einen vielversprechenden Ansatz zu bieten haben, oder ob sie das Problem auf jeden Fall für analytisch nicht lösbar halten.
Nun zur Fragestellung:
Eine Zeichnung befindet sich hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ist folgendermaßen: der Punkt A, der Radius b sind beliebig aber bekannt bzw. vorgegeben.
Weiter sind auch die Länge c und die Länge a beliebig aber bekannt bzw. vorgegeben. Die erste Strecke c ist waagrecht und ist mit der zweiten Strecke c verbunden und schließt den Winkel alpha ein. Genauso verhält es sich mit der zweiten und dritten Strecke c und auch mit der Vebindung der dritten Strecke c mit der Strecke a.
Was mich interessiert, ist für allgemeine Werte A,b,a und c die Lösung für alpha zwischen 120 und 180° (Die Parameter werden auf jeden Fall so gewählt, dass eine Lösung existiert) , sodass das freie Ende der Strecke a ((Man kann sich das Ganze so vorstellen, dass die Strecken a und c Stäbe darstellen, die über den Gleichen Winkel alpha verbunden sind und dass die Strecke b auch ein Stab ist) Und ich will berechnen, wie groß alpha sein muss, damit ich unter den Bedingungen den Stab mit der Länge b mit dem Stab mit der Länge a verbinden kann, und dafür muss ich darauf achten, dass der Freie Endpunkt der Strecke a auf dem Kreis um A mit Radius b liegt. Wie gesagt, in den anderen Foren habe ich bisher zu hören bekommen, dass es nur numerisch lösbar wäre. Aber ich hoffe dennoch, dass irgendjemandem ein Ansatz einfällt, der das Problem so einfach macht, dass man alpha analytisch bestimmen kann. Ich freue mich aber auch über Bestätigungen (evtl. mit Begründung), dass es wirklich nur numerisch lösbar ist.
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit
Leo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Leo,
ich halte es nicht für ausgeschlossen, dass es einen Ansatz gibt, der unter Ausnutzung von Symmetrien oder ähnlichem eine geschlossene Darstellung der Lösung durch elementare Funktionen ermöglicht, aber der offensichtliche Ansatz führt zu Polynomen sechsten Grades für wahlweise [mm] $cos(\alpha)$ [/mm] oder [mm] $tan(\alpha)$. [/mm] Diese lassen sich nur in Ausnahmefällen durch Wurzelausdrücke darstellen.
Zum "Trost" ein Bildchen der sechs Lösungen für:
Kreismittelpunkt: (-2,2), Radius: 1.5, c=1, a=3.
das entspricht grob den auf Deiner Skizze verwendeten Verhältnissen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Lösung, die in dem von Dir vorgegebenen Bereich 120° bis 180° liegt, ist rot.
Alles Gute,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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![[]](http://www.steinmark.de/pubbin/leo/geo.jpg){kind=small}
Deiner Skizze