Geometrische Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Ich darf mir zur Klausur notieren, was ich in Sachen Folgen am wichtigsten halte und wollte mir neben der Bedingung, dass eine Folge dann konvergent ist, wenn sie monoton und beschränkt ist aufschreiben, für welche Werte die geometrische Folge [mm] q^n [/mm] konvergiert, bzw divergiert.
Vermutlich reicht es mir ja schon mich nur auf das eine zu beschränken und hätte jetzt gesagt: Für alle Werte -1<q<0 divergiert die geometrische FOlge, ansonsten hat sie einen Grenzwert und konvergiert.
Ist das so richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Die geometrische Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_0*q^n$ [/mm] konvergiert für alle $|q| \ < \ 1$ sowie für $q \ = \ +1$ (wobei es sich dann nur noch um eine konstante Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_0$ [/mm] handelt).
Für alle anderen Werte von $q_$ divergiert die geometrische Folge.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 So 01.02.2009 | | Autor: | Englein89 |
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 So 01.02.2009 | | Autor: | XPatrickX |
> ...sowie für [mm]q \ = \ +1[/mm] (wobei es sich dann
> nur noch um eine konstante Folge [mm]a_n \ = \ \red{a_0}[/mm] handelt).
Kleiner Tippfehler, denn [mm] a_0 [/mm] muss nicht zwingend 0 sein.
Lg Patrick
|
|
|
| |
|
Hallo,
wo wir gerade dabei sind. Wie sieht es dann mit der geometrischen Reihe aus? Hier scheint mir, als wäre es hier ganz genau so, wie bei den Folgen, oder irre ich mich da?
Die Reihe hilft mir ja, wenn ich eine Reihe habe und diese auf Konvergenz untersuchen soll, wenn ich alles mögliche vor die Summe/Reihe schreibe und nur noch etwas von der Form [mm] q^n [/mm] stehen habe. Aber gibt es hier im Gegensatz zu der Folge [mm] q^n [/mm] Unterschiede oder etwas, was ich beachten muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Die geometrische Reihe [mm] $\summe_{n=0}^{\infty}q^n$ [/mm] konvergiert für $|q| \ < \ 1$ gegen [mm] $\bruch{1}{1-q}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
|
