Geometrieaufg. Strahlensatz ? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Der Kreis mit dem Mittelpunkt N und dem Radius R uberdeckt teilweise den Kreis mit Mittelpunkt
M und Radius r.
Es gelte: MP = 35mm; R = 100mm; r = 60mm.
(a) Berechnen Sie den Abstand der Kreismittelpunkte M und N.
(b) Berechnen Sie den Umfang der schraerten Flache. |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher aber muss hier auch der Strahlensatz angewendet werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Do 21.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Kreis mit dem Mittelpunkt N und dem Radius R uberdeckt
> teilweise den Kreis mit Mittelpunkt
> M und Radius r.
> Es gelte: MP = 35mm; R = 100mm; r = 60mm.
Was ist der Punkt P? Und welche Fläche ist schraffiert? Kannst du das noch näher erläutern oder gar die Skizze hochladen, evtl auch von dir abgezeichnet?.
> (a) Berechnen Sie den Abstand der Kreismittelpunkte M und
> N.
> (b) Berechnen Sie den Umfang der schraerten Flache.
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher aber muss hier auch der
> Strahlensatz angewendet werden?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
Hallo M.Rex,
ich hab die Zeichnung in PDF-Format dran gehängt. Hoff kannst es öffnen
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo betina,
so ist die Aufgabe noch nicht lösbar, da unvollständig.
> Der Kreis mit dem Mittelpunkt N und dem Radius R uberdeckt
> teilweise den Kreis mit Mittelpunkt
> M und Radius r.
> Es gelte: MP = 35mm; R = 100mm; r = 60mm.
Wo liegt P?
> (a) Berechnen Sie den Abstand der Kreismittelpunkte M und
> N.
> (b) Berechnen Sie den Umfang der schraerten Flache.
Das heißt wahrscheinlich: der schra i]fi[/ierten Fläche, oder?
Welche Fläche ist denn da schraffiert? Ich nehme an, das ist gerade die Fläche, die die beiden Kreise gemeinsam haben, richtig?
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher aber muss hier auch der
> Strahlensatz angewendet werden?
Ich kann mir verschiedene Varianten der eigentlichen Aufgabenstellung vorstellen, je nachdem, wie die Antworten auf meine Fragen oben ausfallen. Bei keiner Variante würde man aber den Strahlensatz wirklich brauchen.
Eine Skizze würde helfen, am besten eine selbstgemachte. Da hat man keine Probleme mit dem Urheberrecht. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:24 Do 21.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
Du hast jetzt zwar eine Skizze hochgeladen, die ich auch einsehen konnte, aber Du hast keine Angaben zum Urheberrecht gemacht. Kannst Du das bitte nachholen?
> > Der Kreis mit dem Mittelpunkt N und dem Radius R uberdeckt
> > teilweise den Kreis mit Mittelpunkt
> > M und Radius r.
> > Es gelte: MP = 35mm; R = 100mm; r = 60mm.
> > (a) Berechnen Sie den Abstand der Kreismittelpunkte M und
> > N.
> > (b) Berechnen Sie den Umfang der schraerten Flache.
Aufgabe (a) ist doch leicht lösbar. [mm] |\overline{MN}|=|\overline{MP}|+R
[/mm]
Kriegst Du damit (b) hin? Da musst Du die (Zentrums-)Winkel von zwei Kreissektoren berechnen. Dazu brauchst Du entsprechende Dreiecke, zwei an der Zahl. Beide sind gleichschenklig, und die jeweils gleichen Schenkel haben beim einen die Länge r, beim andern R, und die dritte Seite haben beide gemeinsam...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:42 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
Kaum seh ich so Zeichnung schon gerate ich Panik ^^ Stichwort Aufgabenteil a) ..... ^^
Ok ich mach dann mal die b) meld mich ansonsten morgen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 Do 21.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Kaum seh ich so Zeichnung schon gerate ich Panik ^^
> Stichwort Aufgabenteil a) ..... ^^
Oberstes Gebot: cool bleiben. Sonst kriegt man keine Aufgabe gelöst.
> Ok ich mach dann mal die b) meld mich ansonsten morgen
Viel Erfolg! Sooo einfach ist die Sache nicht; Du wirst den Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten der Kreise ermitteln müssen, soweit ich sehe. Vielleicht genügt es auch, nur die beiden Dreiecke (jeweils aus diesen beiden Schnittpunkten und einem der Mittelpunkte) zu betrachten und die betreffende Strecke gleichzusetzen.
Sobald Du aber die Zentrumswinkel hast, ist die Aufgabe ja nahezu gelöst. Die Länge eines Kreisbogens hängt ja nur vom Zentrumswinkel und dem Radius ab, und letzterer ist ja gegeben.
Gute Nacht,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
Reverend verzeihe mir aber leider weiss ich nicht genau was du meinst. Du redest hier "von Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten der Kreise ermitteln ".
Welche zwei Schnittpunkte meinst du? Wenn ich mir die Zeichnung ansehe dann ist oben ein Schnittpunkt und unten ein Schnittpunkt.
Und der Abstand dieser zwei Schnittpunkte 2 * r = 120 mm. Aber ich glaub, du meinst was anderes, denn das wäre zu einfach....
Angenommen ich würde in der Klausur sitzen und wäre bei Aufgabenteil b)
Wenn ich mir die Skizee angucke: Mein Gedanke wäre den Umfang des kleinen Kreises r = 60 mm zu berechnen.
Und danach die Bogenlänge des größeren Kreises berechnen, die sich im kleinen Kreis befindet. Wenn ich dann diese Bogenlänge hab, würde ich dieses Ergebnis von dem Ergebnis des Umfangs des kleinen abziehen.
Wisst ihr wie ich das meine? Jetzt unabhängig mal davon obs richtig oder falsch ist.
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Hallo betina,
vielleicht ist es ja zu spät, aber Du irrst...
> Reverend verzeihe mir aber leider weiss ich nicht genau was
> du meinst. Du redest hier "von Abstand zwischen den beiden
> Schnittpunkten der Kreise ermitteln ".
Na, das ist doch eine eindeutige Aussage. Schließlich gibt es nur zwei Schnittpunkte!
> Welche zwei Schnittpunkte meinst du?
Gibt es da Verhandlungsspielraum?
> Wenn ich mir die
> Zeichnung ansehe dann ist oben ein Schnittpunkt und unten
> ein Schnittpunkt.
Jawollja.
> Und der Abstand dieser zwei Schnittpunkte 2 * r = 120 mm.
Nichts da. Das wäre ja der komplette Durchmesser des kleineren Kreises!
> Aber ich glaub, du meinst was anderes, denn das wäre zu
> einfach....
Genau. Ich meine, dass es gar nicht so einfach ist.
> Angenommen ich würde in der Klausur sitzen und wäre bei
> Aufgabenteil b)
> Wenn ich mir die Skizee angucke: Mein Gedanke wäre den
> Umfang des kleinen Kreises r = 60 mm zu berechnen.
Meinetwegen.
> Und danach die Bogenlänge des größeren Kreises
> berechnen, die sich im kleinen Kreis befindet.
Schön. Nur: wie?
> Wenn ich
> dann diese Bogenlänge hab, würde ich dieses Ergebnis von
> dem Ergebnis des Umfangs des kleinen abziehen.
Nein, hier geht es endgültig in die falsche Richtung.
Schneide versuchsweise mal zwei Kreise mit größerem Radienunterschied miteinander, also z.B. r=5mm, R=100mm. Dann schau Dir die Form des Schnittgebiets an.
> Wisst ihr wie ich das meine? Jetzt unabhängig mal davon
> obs richtig oder falsch ist.
Ich hoffe, ich habe verstanden, wie Du es meinst.
Und das, was ich da verstehe, ist definitiv falsch.
Denk nochmal drüber nach, morgen früh. Irgendwann müssen wir Säugetiere ja alle mal schlafen. 
Grüße
reverend
PS: Letzteres gilt m.W. mindestens für alle Wirbeltiere, oder? Somnologie ist nicht so mein Fach, schon gar nicht in biokomparatistischer Sicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
Hallo revered und alle andere
" Schneide mal zwei Kreise mit größerem Radienunterschied miteinander, also z.B. r=5mm, R=100mm. Dann schau Dir die Form des Schnittgebiets an"
Aber was bringt mir das wenn ich den größeren Radius vom kleineren abziehe? 100 - 5 = 95 mm ????
Ich blick bei dem Aufgabenteil nicht durch....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 21.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
im Dreieck MNS (S : Schnittpunkt) sind doch alle Seitenlängen bekannt, also kanst du mit dem Kosinussatz die benötigten Winkel berechnen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 21.02.2013 | | Autor: | betina |
Aber was denn für ein Dreieck von dem ihr spricht....????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Do 21.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Aber was denn für ein Dreieck von dem ihr spricht....????
Hallo,
ein Dreieck hat, wie der Name schon sagt, 3 Eckpunkte.
Das Dreieck MNS hat die Eckpunkte M, N (das sind die beiden Kreismittelpunkte) und S (damit ist einer der beiden Schnittpunkte zwischen den beiden Kreisen gemeint).
Ob du dafür den "oberen" oder den "unteren" Schnittpunkt mit S bezeichnest, ist egal.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 22.02.2013 | | Autor: | betina |
Sorry Leute, aber irgendwie komm ich bei der Aufgabe nicht weiter........
Könntet ihr mir vllt einen rechnerischen Ansatz geben?
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Hallo betina,
> Sorry Leute, aber irgendwie komm ich bei der Aufgabe nicht
> weiter........
> Könntet ihr mir vllt einen rechnerischen Ansatz geben?
Es ist doch alles gesagt, Du musst es nur noch tun.
Es ist [mm] |\overline{MN}|=r+R-|\overline{MP}|=125mm. [/mm] Das ist die eine Seite des Dreiecks. Die beiden andern Seiten haben die Längen r=60mm und R=100mm. Nun brauchst Du die Winkel, die den beiden Seiten, die zugleich Radien sind, gegenüberliegen. Der Hinweis dazu lautete: Cosinussatz.
Zeichne Dir mal ein, wie das Dreieck liegt und welche beiden Winkel Du damit bestimmst. Die kannst Du dann direkt verwenden, um die beiden Bogenlängen zu bestimmen.
Grüße
reverend
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