matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 5-7 > Geometrie Textaufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Geometrie Textaufgabe
Geometrie Textaufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Geometrie Textaufgabe: Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Do 20.01.2005
Autor: Wollegaule

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein anderes rechteckiges Grundstück hat denselben Flächeninhalt, ist aber 20m höher und 30m breiter. Bestimme die Seitenlängen der Grundstücke.
Ich meine das muss irgendwie mit der Gleichstellung der Flächen- und der Umfangberechnung zu tun haben. Ich komme aber nicht weiter.
Es wäre schön, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen würdet.

Danke im voraus
Wollegaule
        
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Do 20.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Wollegaule,

auch Dir hier [willkommenmr] !!


> Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
> Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 200m. Ein
> anderes rechteckiges Grundstück hat denselben
> Flächeninhalt, ist aber 20m höher und 30m breiter. Bestimme
> die Seitenlängen der Grundstücke.
> Ich meine das muss irgendwie mit der Gleichstellung der
> Flächen- und der Umfangberechnung zu tun haben. Ich komme
> aber nicht weiter.

[daumenhoch] Das ist doch schon mal 'ne Idee ...

Nehmen wir unser 1. Grundstück mit den Abmessungen [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $b_1$. [/mm]

Dann beträgt der Flächeninhalt: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1$ [/mm]
Der Umfang: [mm] $U_1 [/mm] \ = \ [mm] 2*a_1 [/mm] + [mm] 2*b_1 [/mm] = 200$

Genauso sieht es ja für unser 2. Grundstück aus:
Flächeninhalt: [mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] a_2 [/mm] * [mm] b_2$ [/mm]

Wir wissen gemäß Aufgabenstellung: [mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_2$ [/mm]
Und: [mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] + 20$
sowie: [mm] $b_2 [/mm] \ = \ [mm] b_1 [/mm] + 30$

Das setzen wir nun ein in die Formel für [mm] $A_2$: [/mm]
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] (a_1+20) [/mm] * [mm] (b_1+30) [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] b_1 [/mm] \ = \ [mm] A_1$ $(\star)$ [/mm]


Aus der Gleichung für den Umfang [mm] $U_1$ [/mm] können wir nun z.B. nach [mm] $b_1$ [/mm] umstellen und erhalten: [mm] $b_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{200 - 2*a_1}{2} [/mm] \ = \ 100 - [mm] a_1$ [/mm]

Das setzen wir nun ein in die Gleichung [mm] $(\star)$: [/mm]
[mm] $(a_1+20) [/mm] * [(100 - [mm] a_1)+30] [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * (100 - [mm] a_1)$ [/mm]

Nun Klammern auflösen und nach [mm] $a_1$ [/mm] auflösen ...
Damit erhält man auch alle anderen gesuchten Werte.

Wenn Du möchtest, kannst Du hier Deine Ergebnisse zur Kontrolle posten ...


Grüße
Loddar


Bezug
                
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Do 20.01.2005
Autor: Wollegaule

vielen Dank Loddar,
die Antwort kam ja prompt. Leider habe ich die Aufgabe falsch geschrieben. Es mußte heißen [mm] a_2 [/mm] ist 20m kürzer. Also habe ich deine Formel geändert.
Nun die Lösungen laut deiner Formel:
[mm] a_1=52m\ b_1=48m\ a_2=32m\ b_2=78m. [/mm]

Grüße
Wollegaule
Bezug
                        
Bezug
Geometrie Textaufgabe: Stimmt !!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:42 Fr 21.01.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Wollgaule!

> Leider habe ich die Aufgabe falsch geschrieben.
> Es mußte heißen [mm]a_2[/mm] ist 20m kürzer.

> Also habe ich deine Formel geändert.
> Nun die Lösungen laut deiner Formel:
> [mm]a_1=52m\ b_1=48m\ a_2=32m\ b_2=78m[/mm]

[daumenhoch]


Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]