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Forum "Vektoren" - Geometrie
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Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Mo 05.05.2008
Autor: ooolisaooo

ich habe eine Aufgabe:
gegeben ist eine quadratische pyramide. die Eckpunkte A(-5/4/-3) und B(3/4/3) sind mit den Koordinaten gegeben. Der Eckpunkt D (-5/-6/z) und der Eckpunkt C ist völlig unbekannt. Ich soll die Koordinaten von C und D vollständig ermitteln. Eckpunkt D rechne ich aus, indem ich den Betrag der Seite AB mal dem Betrag der seite AD = 0 setze. DOch bei Koordinate C geht das nicht !?

        
Bezug
Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

Du musst hier ausnutzen, dass du die Seite AB als Vektor kennst.

Die Seite CD ist ja genauso lang wie AB und zeigt auch in dieselbe Richtung, ist also Vektoriell identisch.

Also gilt: [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} [/mm]

(Genauso gilt: [mm] \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC}), [/mm] aber das nur am Rande).

Jetzt kennst du die Koordinaten von C.
Also kannst du zum Punkt D gelangen, indem du vom Ursprung aus zu C gehst - das machst du mit [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] - und dann entlang [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] - was ja gleich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist - gehst.

Also:

[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mo 05.05.2008
Autor: ooolisaooo

das die beiden vektoren gleich lang sein müssen, ist mir klar. Ich stelle also die gleichung auf -> betrag von AB ist gleich dem Betrag von CD und bekomme dann jedoch eine gleichung in 3 variablen mit x², y² und z² !?

Bezug
                        
Bezug
Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Nein, du musst nur noch die Vektoren so addieren, wie es im meiner ersten Antwort steht. Da sind keinerlei Variablen mehr drin.
Dann hast du den Ortsvektor zum Punkt D und somit dann ja auch die Koordinaten von diesem Punkt.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Mo 05.05.2008
Autor: ooolisaooo

wenn ich den betrag von AB = betrag von CD setze, muss ich jede koordinate quadrieren und daraus die wurzel ziehen. wenn ich das dann gleichsetze, fällt die wurzel weg. und es bleibt eine gleichung über!?

Bezug
                                        
Bezug
Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

Ich sehe gerade, du suchst C:

Fangen wir nochmal an:

Du gehst vom Ursprung aus zum Punkt B, danach entlang der Seite BC, was ja nichts anderes ist, also die Seite

Also:

[mm] \overrightarrow{OC}=\blue{\overrightarrow{OB}}+\overrightarrow{BC} [/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\overrightarrow{OB}}+\green{\overrightarrow{AD}} [/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\vektor{3\\4\\3}}+\green{\vektor{-5-(-5)\\-6-4\\-3-(\red{-3})}} [/mm]
(Die Rot marierte -3 ist die berechnete Koordinate von D)
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\vektor{3\\4\\3}}+\green{\vektor{0\\-10\\0}} [/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\vektor{3+0\\4-10\\3+0} [/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\vektor{3\\-6\\3} [/mm]

Und genau das ist der Ortsvektor zu D, also ist D(3/-6/3)

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 05.05.2008
Autor: ooolisaooo

danke, für deine antwort, jedoch kann dich das nicht lesen -> FEHLER!!!

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Bezug
Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex


> danke, für deine antwort, jedoch kann dich das nicht lesen
> -> FEHLER!!!

jetzt müsste es gehen, ich hatte noch nen paar Klammern vergessen.

Marius


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