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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 07.08.2007 | | Autor: | Steffy |
| Aufgabe | In der reellen euklidischen Ebene sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck (mit rechtem Winkel bei C); von einem Punkt D der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] fällen wir das Lot auf die Gerade
AB; der Lotfußpunkt heiße E.
Zeigen Sie, dass die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] länger ist als die Strecke [mm] \overline{DE}.
[/mm]
Lösungshinweis: Sie dürfen unbewiesen Eigenschaften von zentrischen Streckungen (oder die Strahlensätze) und von Hypotenuse und Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden. |
Hallo Zusammen,
könnte mir bitte bitte jemand bei der Aufgabe helfen.
Ich muss die Lösung morgen meinem Prof vorlegen und ich hab kein Schimmer wie ich die Aufgabe lösen soll. :-(
Gruß, Steffy
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Hallo Steffy
Auf welchem "Niveau" soll die Aufgabe bewiesen werden? Reichen gymnasiale Argumente?
> Lösungshinweis: Sie dürfen unbewiesen Eigenschaften von
> zentrischen Streckungen (oder die Strahlensätze) und von
> Hypotenuse und Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks
> verwenden.
Dann darf man auch Ähnlichkeit verwenden?
Wenn ja: Dreieck ABC und Dreieck EBD sind ähnlich.Also:
[mm] \bruch{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\bruch{\overline{ED}}{\overline{DB}} [/mm]
Jetzt nach [mm] \overline{AC} [/mm] auflösen und abschätzen
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 07.08.2007 | | Autor: | Steffy |
Hallo,
die Antwort sollte auf Uni-Niveau sein.
Ob Ähnlichkeiten verwendet dürfen, steht nicht bei der AUfgabe dabei.
Würde deine Vorgehensweise für die Uni reichen oder müsste ich da anders vorgehen??
Könntest du mir bitte da weiter helfen??
Steffy
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Hallo,
Häufig wird Ähnlichkeit im Zusammenhang mit dem Strahlensatz definiert.Ob das in deiner Vorlesung so war, müsstest du halt nachsehen.
Wenn wir die Ähnlichkeit (die Dreicke haben gleiche Winkel) verwenden dürfen ist meine Vorgehensweise korrekt:
Wir haben dann weiter:
[mm] \overline{AC}=\bruch{\overline{AB}}{\overline{DB}}\overline{ED}\ge\bruch{\overline{AB}}{\overline{BC}}\overline{ED}\ge\overline{ED}
[/mm]
Die letzte Abschätzung gilt, weil die Hypotenuse länger als die Kathete ist.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 07.08.2007 | | Autor: | Steffy |
Ich hab völlig vergessen noch eine Skizze zur Aufgabe bei zu fügen.
Muss ich eigentlich noch weitere Schritte beweisen????
Da ich leider keine Ahnung von der Aufgabe hab, weiß ich auch nicht, ob dein Beweis reicht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo
mit deiner Skizze können wir jetzt auf Ähnlichkeit verzichten, wenn du den Flächeninhalt verwenden darfst. Damit ist [mm] \overline{AB}* \overline{CF}=\overline{AC} [/mm] * [mm] \overline{CB}. [/mm] Daraus [mm] \bruch{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\bruch{\overline{CF}}{\overline{CB}}=\bruch{\overline{DE}}{\overline{DB}}
[/mm]
Das letzt Gleichheitszeichen ist der Strahlensatz. Dann weiter wie oben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Di 07.08.2007 | | Autor: | Steffy |
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß, Steffy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mo 20.08.2007 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
ich hätte da eine Frage zur obigen Erklärung.
Wieso gilt [mm] \overline{AB} [/mm] * [mm] \overline{CF} [/mm] = [mm] \overline{AC} [/mm] * [mm] \overline{CB} [/mm] ??
Wie kommt man auf diese Gleichheit?
Könnte mir das bitte jemand erklären?
Vielen lieben Dank
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Hallo,
wie im Text angedeutet: das Produkt ist der doppelte Flächeninhalt des Dreiecks ABC. (einmal mit Hypotenuse und zugehöriger Höhe, einmal mit den beiden Katheten berechnet). Schau dir dazu auch die Skizze (ANhang 2) von Steffy weiter oben) an.
Gruß Korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 20.08.2007 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
meinst du folgendes damit:
1/2 * [mm] \overline{AB} [/mm] * [mm] \overline{CF} [/mm] = 1/2 * [mm] \overline{AC} [/mm] * [mm] \overline{CB} [/mm] ??
Also 1/2 mal Grundseite mal Höhe = 1/2 mal Kathete mal Kathete?? Hoffe, ich hab es richtig verstanden
Danke im voraus
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Hallo,
genau so war´s gemeint (bzw nach Multiplikation deiner Gleichung mit 2)
Grüß korbinian
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