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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mo 10.07.2006 | | Autor: | enviable |
| Aufgabe | In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Eckpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinneren.
Zeigen Sie, dass die größe des Winkels (g,h) konstant ist, d. h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist. |
Hallo!
Reicht es, wenn ich den Innenwinkelsatz angebe. Und zudem dazuschreibe, dass Scheitelwinkel immer gleich groß sind?!
Oder übersehe ich irgendetwas Wichtiges in dieser Aufgabe?
Gruß!
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Hallo enviable,
schade, dass keine Skizze dabeiliegt.
Dann nehmen wir meine:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] ist Peripheriewinkel über [mm] $s_2$, [/mm]
[mm] $\beta$ [/mm] ist Peripheriewinkel über [mm] $s_1$.
[/mm]
[mm] $s_1=s_2$ [/mm] also [mm] $\alpha=\beta$ [/mm]
Also bleibt für den Winkel unter dem sich g und h schneiden:
[mm] $180°-\alpha-\beta$ [/mm] und der ist konstant.
(Merkwürdigerweise müssen [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] nicht einmal gleich sein, sondern lediglich konstant bleiben, um so argumnentieren zu können.)
Gruß Karthagoras
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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