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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 01.02.2016 | | Autor: | tbbas123 |
| Aufgabe | X und Y seien die zufälligen Wartezeiten [in Minuten] von zwei Kunden A und B, die an
unterschiedlichen Kassen stehen. Wir nehmen an, dass X und Y stochastisch unabhängig
und jeweils exponentialverteilt mit Parameter 0.5 sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kunde länger als 4 Minuten warten muss? |
Laut Lösung: P(max(X, Y ) > 4) = 1 − P(X ≤ 4, Y ≤ 4) = 1 − P(X ≤ 4) · P(Y ≤ 4)
aus vorherigen Teil erhält man: P(X > 4, Y > 4) = P(X > 4) · P(Y > 4) = e
−4 = 0.018.
Mein Gedanke war es eigentlich mit P(A U B) zu lösen also P(X> 4 U Y>4) da für mich
die inverse der gemeinsamen verteilung keinen Sinn macht. (ich weiß: Denkfehler hier!)
Für mich wäre die Inverse das Ereignis: "beide Kunden müssen länger als 4 Minuten warten"
Kann mir hier jemand auf den Sprung helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Mo 01.02.2016 | | Autor: | fred97 |
Mindestens ein Kunde muss länger als 4 Minuten warten:
X >4 oder Y>4.
Das dazu "inverse" Ereignis: kein Kunde muss länger als 4 Minuten warten, also
X [mm] \le [/mm] 4 und Y [mm] \le [/mm] 4
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 01.02.2016 | | Autor: | tbbas123 |
@fred : stimme dir zu. Aber erklärt noch nicht die Antwort laut Musterlösung, dass nach deiner
"Das dazu "inverse" Ereignis: kein Kunde muss länger als 4 Minuten warten, also
X $ [mm] \le [/mm] $ 4 und Y $ [mm] \le [/mm] $ 4 "
ist nach Lösung nämlich die Lösung für ein Kunde!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Mo 01.02.2016 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Was ist jetzt genau die Frage?
Also es gilt
[mm] $\textrm{P}(\max(X,Y)\ge 4)=\textrm{P}(\{X\ge 4\} \cup \{Y\ge 4\})\stackrel{\textrm{DeMorgan}}{=}\textrm{P}((\{X\ge 4\}^c \cap\{Y\ge 4\}^c)^c)=\ldots$.
[/mm]
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Hiho,
> @fred : stimme dir zu. Aber erklärt noch nicht die Antwort
> laut Musterlösung, dass nach deiner
>
> "Das dazu "inverse" Ereignis: kein Kunde muss länger als 4
> Minuten warten, also
> X [mm]\le[/mm] 4 und Y [mm]\le[/mm] 4 "
>
> ist nach Lösung nämlich die Lösung für ein Kunde!
Nein. Fred sagt: Die Lösung zu "ein Kunde muss länger als vier Minuten warten" ist das Inverse zu "kein Kunde muss länger als vier Minuten warten".
Und exakt das erhält man auch aus der Musterlösung.
Vielleicht ist dir auch nicht klar, dass gilt: [mm] $\max\{X,Y\} [/mm] > 4 [mm] \quad\gdw\quad [/mm] X>4 [mm] \;\vee\; [/mm] Y>4$
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 01.02.2016 | | Autor: | tbbas123 |
Danke erstmal noch für die Antworten!
Die Lösungsmöglichkeit ergibt jetzt für mich Sinn.
Ich denke mir ist noch nicht ganz klar wieso ich
das ganze nicht mit P(X>4 oder Y>4) hätte lösen können.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mo 01.02.2016 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kannst du doch!
Wenn X>4 oder Y>4, so ist auch deren Maximum >4. Wenn deren Maximum >4 ist, so muss X>4 oder Y>4 sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mi 03.02.2016 | | Autor: | tbbas123 |
Stimmt. Hatte da einen Rechenfehler.
Meine Frage wäre nur noch ein Vorstellungsproblem, dass max(X>4,Y>4) = P(X>4 oder Y<4) entspricht. (versuche es mengentechnisch vorzustellen...klappt aber noch nicht so ganz)
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