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| Aufgabe | | Unter 15 Gemälden befinden sich 5 unbekannte Werke alter Meister. Ein Kunsthändler kauft 4 der 15 Gemälde und lässt sie untersuchen; alle 4 stellen sich als Werke alter Meister heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, rein zufällig ein so gutes Ergebnis zu erzielen? Man gebe dazu auch einen geeigneten W-Raum an. |
Hallo,
ich hoff mir kann jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen. Ich glaub, dass sie eigentlich nicht schwer ist, aber ich bin mir nicht sicher bei dem was ich gerechnet hab. Wenn man sich hier ein Urnenmodell vorstellt, wäre das Ziehen ohne Zurücklegen oder? Ich hätte dann eine Hypergeometrische Verteilung angenommen.
Wenn ich es so rechne, wie ich es in der Schule gelernt hab, dann wäre beim ersten Mal ziehen die Wahrscheinlichkeit 1/3, beim zweiten mal, 4/14 usw. und das immer mit sich multipliziert... Welcher Ansatz ist richtig?
Und wie sieht ein W-Raum dazu aus?
Ich würde mich über eure Hilfe sehr freuen.
Sportsprinter
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Du hast es ja schon selbst geschrieben:
[mm] \bruch{5}{15}*\bruch{4}{14}*\bruch{3}{13}*\bruch{2}{12}=0.003663
[/mm]
Es kommt also sehr selten (in 1 von 273 Fällen) vor, dass man ein solches Ergebnis rein zufällig erzielt
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Ich würde es so machen wie beim Lotto und eine hypergeometrische Verteilung verwenden:
[mm]\bruch{ \vektor{5 \\ 4} \vektor{10 \\ 1}} {\vektor{15 \\ 5}}[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Mo 29.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Wie kommst du darauf?
Wenn man das ausrechnet, dann kommt raus:
[mm] \bruch{5*10}{7*13*3*11}=0.01665
[/mm]
Das ist jedenfalls etwas anderes, als wir vorher raus hatten.
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Das mit der Hypergeometrischen Verteilung stimmt schon, es muss nur [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] heißen und dann kommt dasselbe raus.
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Stimmt. Ich hatte gelesen, er kaufe 5 Gemälde von denen nur 4 echt sind. Mein Fehler.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Sa 29.03.2008 | | Autor: | OJ.Boden |
Ich habe das Beispiel mit der Hypergeometrischen Verteilung nochmal durchgerechnet. Ich komme auf 0,001665. Welches Ergebnis ist denn nun richtig? Es handelt sich doch um eine hypergeometrische Verteilung (ziehen ohne Zurücklegen) oder habe ich bei der Aufgabenstellung etwas falsch verstanden? Also müsste diese Rechnung doch eigentlich stimmen.
[mm]\bruch{ \vektor{5 \\ 4} \vektor{10 \\ 0}} {\vektor{15 \\ 5}}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Sa 29.03.2008 | | Autor: | dieda |
Im Nenner muss es [mm] \vektor{15\\4} [/mm] heißen, denn schließlich kauft er nur 4 Gemälde.... dann passt das Ergebnis auch wieder!
[mm] \bruch{\vektor{5\\4}\vektor{10\\0}}{\vektor{15\\4}}= [/mm] 0,003663
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Sa 29.03.2008 | | Autor: | OJ.Boden |
Natürlich. Da hast du vollkommen Recht. Vielen Dank für den Hinweis. Manchmal hab ich echt ein Brett vorm Kopf
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 So 30.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Manchmal hab ich echt ein Brett vorm Kopf
Ich denke, das Problem ist nicht das "Brett", sondern dass ihr euch die Sache viel zu kompliziert macht (hyperdingsda)
Sagt doch einfach:
Ich ziehe ein Gemälde von 15 (fünf davon sind echt). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein echtes zu ziehen?
Als nächstes: Ich ziehe ein Gemälde von 14 (vier davon sind echt). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein echtes zu ziehen? ... und so weiter
Und da du jedes Mal ein Echtes ziehen musst (Und-Wahrscheinlichkeit), müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden.
Um das rauszufinden, muss man keine komplizierten Formeln aufstellen !!
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