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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Di 06.06.2006 | | Autor: | Auflage |
| Aufgabe | | Man soll beweisen, dass eine Gerade mit der Parabel [mm] y^2=4cx [/mm] genau einen einzigen Punkt gemein hat, wenn diese Gerade entweder Tangente in z oder eine Parallele zur x-Achse ist |
Ich hab mir überlegt, ob der Beweis vielleicht über das 3-eck zwischen Fokus F, dem Berührpunkt z und dem Lot auf der Leitlinie durch z geht?
Bitte um Hilfe...
lg
Die 7.te Auflage
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
Erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man soll beweisen, dass eine Gerade mit der Parabel [mm]y^2=4cx[/mm]
> genau einen einzigen Punkt gemein hat, wenn diese Gerade
> entweder Tangente in z oder eine Parallele zur x-Achse
> ist
> Ich hab mir überlegt, ob der Beweis vielleicht über das
> 3-eck zwischen Fokus F, dem Berührpunkt z und dem Lot auf
> der Leitlinie durch z geht?
Ich würde es so machen:
1. Bestimme die Gleichung der Tangente in einem beliebigen Punkt $ [mm] B(x_B|f(x_B)).
[/mm]
Das Ergebnis sollte für einen Punkt des oberen Teilgraphen sein (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
$ t: y = [mm] \wurzel{\bruch{c}{x_B}}\; [/mm] x + [mm] \wurzel{4cx_B} [/mm] $
Jetzt bestimmst du den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Parabel. Wenn alles richtig ist, sollte genau eine Lösung herauskommen.
Gruß
Sigrid
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