Gegenseitige Lage von Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.
g: [mm] x\to [/mm] = [mm] \vektor{5\\0\\1}+t\vektor{2\\1\\-1}
[/mm]
h: [mm] x\to [/mm] = [mm] \vektor{7\\1\\2}+t\vektor{-6\\-3\\3} [/mm] |
Hallo ihr Lieben!
Eure Antworten von gestern waren alle super!
ich habe heute mal wieder eine Frage...
Ich weiß zwar so ungefähr wie man den Schnittpunkt ausrechnet, aber wie soll ich denn die gegenseitige Lage untersuchen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 23.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
> Berechnen sie gegebenenfalls die Koordinaten des
> Schnittpunktes S.
>
> g: [mm]x\to[/mm] = [mm]\vektor{5\\0\\1}+t\vektor{2\\1\\-1}[/mm]
> h: [mm]x\to[/mm] = [mm]\vektor{7\\1\\2}+t\vektor{-6\\-3\\3}[/mm]
> Hallo ihr Lieben!
> Eure Antworten von gestern waren alle super!
> ich habe heute mal wieder eine Frage...
> Ich weiß zwar so ungefähr wie man den Schnittpunkt
> ausrechnet, aber wie soll ich denn die gegenseitige Lage
> untersuchen?
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Katja,
für Geraden gibt es je nach dem wie genau man es nimmt nur vier mögliche
Lagebeziehungen.
(1) Die Geraden schneiden sich.
(2) Sie sind windschief zueinander.
(3) Sie sind echt parallel.
(4) Sie sind identisch.
Nun gibt es verchidene Möglichkeiten die einzelnen Eigenschaften zu bestimmen,
am einfachsten ist eigentlich der Test zur Parallelität, denn sie sind parallel,
wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind. Liegt außerdem der Aufpunkt
der einen Geraden nicht in der anderen, so sind sie echt parallel, andernfalls sind
sie identisch.
Sind die Richtungsvektoren und die Verbindung der Aufpunkte linear abhängig,
so liegen die Geraden in einer Ebene, andernfalls nicht.
Je nach Aufgabenstellung sind natürlich verschiedene Wege effektiver.
Hier kannst du zum Beispiel sofor sehen, dass sie parallel sind und siehst
dann durch geschicktes Einsetzen, dass sie echt parellel sind.
Gruß
Nicolas
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