Gegenseitige Lage von 2 Graden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Do 03.06.2010 | | Autor: | Laura28 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes S.
a) [mm] g:\overrightarrow{x}=\vektor{1\\ 2}+t\vektor{4 \\ 2} [/mm]
[mm] h:\overrightarrow{x}=\vektor{0\\ 5}+t\vektor{-2 \\ -1} [/mm]
|
wenn ich die beiden Geraden habe gucke ich doch erstmal, ob die beiden linear abhängig oder unabhängig sind.
Ich gucke mir also die Richtungsvektoren an:
[mm] \vektor{4 \\ 2}=k\vektor{-2 \\ -1} [/mm]
wenn ich für k -2 einsetze enspricht das der "Wahrheit" also sind die Geraden linear Abhängig.
Doch wie bekomme ich jetzt raus, ob sie parallel oder identisch sind?
Dann muss ich doch den Stützvektor der einen Gerade mit der anderen Gerade gleich setzten, oder muss ich nur beide Stützvektoren gleichsetzen?
endweder ich hätte dann [mm] \vektor{0\\ 5}=\vektor{1\\ 2}+t\vektor{4 \\ 2} [/mm]
oder [mm] \vektor{0\\ 5}=\vektor{1\\ 2}
[/mm]
in beiden fällen würde ich auf parallel und nicht identisch kommen.
Aber was ist richtig und ist die ganze rechnerei und mein ansatzt eig. richtig?
|
|
| |
|
Hallo Laura!
Setze zum Beispiel den Stützvektor von $g_$ in die Gleichung von $h_$ ein (oder auch gerne umgekehrt).
Wenn Du eine eindeutige Lösung für den Parameter erhältst, sind beide Geraden identisch.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Do 03.06.2010 | | Autor: | Laura28 |
Danke schonmal für die schnelle Antwort. Nur noch eine kleine kurze Gegenfrage.
Also setze ich den Stützvektor für t ein oder für was setze ich das ein?
|
|
|
| |
|
Hallo Laura,
nein, genauso wie Du es am Anfang aufgestellt hast.
Nimm einen Punkt der einen Geraden und schau, ob er auch auf der anderen liegt, also deren Geradengleichung erfüllt.
Grüße
reverend
|
|
|
|
