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Hi!
Ich habe die inhomogene DGl 2.ter Ordnung...
[mm]
\ddot x + 2\beta \dot x + w_{0}^{2} = \frac{f}{m} sin(\bar \omega t)[/mm].
Die homogene Lösung ist [mm]e^{-\beta t} \cdot (\tilde a_{1}cos(\omega t)+ \tilde a_{2}sin(\omega t) )[/mm]
Nun soll ich eine komplexe Variable z mit [mm]x=Re z[/mm] einführen und den Ansatz [mm]z(t) = Ae^{i \bar \omega t} [/mm] benutzen um die spezielle Lösung [mm]x_{sp} = |A|sin(\bar \omega t + \bar \phi)[/mm] zu finden.
Aber da hakt es bei mir, muss man nicht Variation der Konstanten von der homogenen Lösung anwenden??
Vielen Dank schonmal!
LG
Matze
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Hallo matzekatze,
> Hi!
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> Ich habe die inhomogene DGl 2.ter Ordnung...
> [mm]
\ddot x + 2\beta \dot x + w_{0}^{2} = \frac{f}{m} sin(\bar \omega t)[/mm].
Das soll wohl
[mm]\ddot x + 2\beta \dot x + w_{0}^{2}*\red{x} = \frac{f}{m} sin(\bar \omega t)[/mm]
heißen.
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> Die homogene Lösung ist [mm]e^{-\beta t} \cdot (\tilde a_{1}cos(\omega t)+ \tilde a_{2}sin(\omega t) )[/mm]
Das stimmt nur, wenn [mm]\omega=\wurzel{w_{0}^{2}-\beta^{2}}[/mm]
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> Nun soll ich eine komplexe Variable z mit [mm]x=Re z[/mm] einführen
> und den Ansatz [mm]z(t) = Ae^{i \bar \omega t}[/mm] benutzen um die
> spezielle Lösung [mm]x_{sp} = |A|sin(\bar \omega t + \bar \phi)[/mm]
> zu finden.
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> Aber da hakt es bei mir, muss man nicht Variation der
> Konstanten von der homogenen Lösung anwenden??
Nun, für solche DGLn kann man sowohl einen spezifischen Ansatz
als auch die Variation der Konstanten verwenden,
um die partikuläre Lösung zu bestimmen.
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> Vielen Dank schonmal!
>
> LG
>
> Matze
>
Gruss
MathePower
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